Treballs Finals de Grau (TFG) - Administració i Direcció d’Empreses i Matemàtiques (Doble Grau)
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/2445/176591
Treballs Finals del Doble Grau de d'Administració i Direcció d'Empreses i Matemàtiques de les Facultats d’Economia i Empresa i la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la Universitat de Barcelona. Doble itinerari d’estudis simultanis: ADE+MAT.
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Bachelor thesisLes opcions d'intercanvi vulnerables(2026-01-13) Subies Garcia, Bernat; Ceballos Hornero, David[en] This paper examines the valuation of swap options and its extension to the vulnerable case, explicitly adding counterparty default risk. It analyses classical models, such as Margrabe’s, and their limitations in over-the-counter environments. Based on an intensity model, pricing formulas are derived that combine market risk and credit risk. Finally, a numerical example is presented illustrating the impact of default on the option’s value. [ca] Aquest treball estudia la valoració d’opcions d’intercanvi i la seva extensió al cas vulnerable, incorporant explícitament el risc de default de la contrapartida. S’analitzen els models clàssics, com el de Margrabe, i les seves limitacions en entorns OTC. A partir d’un model d’intensitat, es deriven fórmules de preu que combinen risc de mercat i risc de crèdit. Finalment, es presenta un exemple numèric que il·lustra l’impacte del default en el valor de l’opció.- Bachelor thesisMatemáticas en los seguros de vida: rentas vitalicias y primas netas del modelo de supervivencia(2026-01-10) Perrot Requejo, Santiago; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-[en] This work deals with life insurance. It focuses exclusively on insurance contracts covering death and on life annuities, analysing their mathematical principles: the methods used to calculate net premiums and to evaluate the benefits, based on the theory of compound interest and on probabilistic survival models. Its main objective is, first, to understand how a person's life expectancy can be modelled as a random variable (the future lifetime). Applying the theory of compound interest to this survival model makes it possible to compute the present value of the series of payments to be made by the insurance company offering a life insurance policy or a life annuity, as well as its expected value (the net single premium). Finally, the amount of the premiums to be charged to the policyholder is analysed, depending on their frequency and term structure. The work concludes with two practical applications covering the main concepts developed. [es] Este trabajo trata de los seguros de vida. Se centra exclusivamente en los que cubren el fallecimiento y las rentas vitalicias, analizando sus fundamentos matemáticos: el método de cálculo de sus primas netas y de la valoración de sus prestaciones, gracias a la teoría del interés compuesto y al modelo probabilístico de supervivencia. Su objetivo es, en primer lugar, de entender como la esperanza de vida de una persona puede ser modelizada como una variable aleatoria (la vida futura). Aplicar la teoría del interés compuesto a este modelo de supervivencia permite calcular el valor actual de la serie de pagos que debe abonar la entidad aseguradora que ofrece un seguro de vida o una renta vitalicia, así como su valor esperado (la prima única neta). Finalmente, analizaremos la cuantía de las primas que deberá exigir al asegurado, en función de su frecuencia y estructura temporal. Este trabajo concluye con dos aplicaciones prácticas, que abarcan los principales puntos definidos.
- Bachelor thesisSistemas dinámicos caóticos: aplicación al modelo de Kopel(2025-07-21) Valderrama Rivas, Eduardo; Gonchenko, Marina[en] This study examines the behavior of nonlinear discrete dynamical systems and the emergence of deterministic chaos. It presents the fundamental concepts of stability, bifurcations, and attractors, along with the definitions of chaos proposed by Devaney and Li–Yorke. The logistic map is analyzed as a classical one-dimensional case: its fixed points, periodic cycles, and the period-doubling cascade leading to chaos are studied and verified through the Lyapunov exponent. The methodology is then applied to the Kopel model, a two-dimensional system describing price interactions in a duopoly. By analyzing the Jacobian matrix and computing the Lyapunov exponents numerically, both periodic and chaotic regimes are identified depending on parameter values. The results show that chaos can arise in simple economic models, highlighting the universality of the transition mechanisms to chaos and the usefulness of dynamical systems theory for understanding complex phenomena. [es] Este trabajo estudia el comportamiento de sistemas dinámicos discretos no lineales y la aparición del caos determinista. Se presentan los conceptos fundamentales de estabilidad, bifurcaciones y atractores, junto con las definiciones de caos según Devaney y Li–Yorke. El mapa logístico se analiza como caso unidimensional clásico: se determinan sus puntos fijos, ciclos y la cascada de duplicaciones de periodo que conduce al caos, verificando los resultados mediante el exponente de Lyapunov. Posteriormente, se aplica la metodología al modelo de Kopel, un sistema bidimensional que describe la interacción de precios en un duopolio. A través del Jacobiano y del cálculo numérico de los exponentes de Lyapunov, se identifican regiones periódicas y caóticas en función de los parámetros. Los resultados muestran que el caos puede surgir en modelos económicos simples, destacando la universalidad de los mecanismos de transición al caos y la utilidad del análisis dinámico para describir fenómenos complejos.
- Bachelor thesisProbabilitats sobre el grup simètric i el barrejat de cartes(2026-01-08) Lopez Ruiz, Mario; Florit i Selma, Carmen[en] This work was born with an objective: to develop an object that would describe the shuffling of cards to gain an advantage in card games such as Blackjack. However, the work took a more theoretical direction, focusing on the study of the mathematical objects themselves. The studied object, the position matrix, not only efficiently summarizes shuffling methods but also, through matrix multiplication, easily simulates the effect of repeated shuffling. While studies like those of Persi Diaconis and other mathematicians seek to quantify when a deck is sufficiently shuffled, our analysis demonstrates the opposite situation: when a shuffle is not sufficiently good. This complementary approach coincides, in fact, with the original motivation of the work. [ca] Aquest treball va néixer amb un objectiu, desenvolupar un objecte que permetés descriure la barreja de cartes per obtenir avantatge en jocs de cartes com el BlackJack. Però el treball va prendre una direcció més teòrica, centrant-se en l’estudi dels propis objectes matemàtics. L’objecte estudiat, la matriu de posicions, no només resumeix de forma eficient els mètodes de barrejat, sinó que, a través de la multiplicació de matrius, permet simular amb facilitat l’efecte de barrejar repetidament. Mentre que estudis com els de Persi Diaconis i altres matemàtics busquen quantificar quan una baralla està prou barrejada, la nostra anàlisi permet demostrar la situació contrària: quan una barreja no és suficientment bona. Aquest enfocament complementari coincideix, de fet, amb la motivació original del treball.
- Bachelor thesisThe mathematics of quantum amplitude estimation algorithm in quantum computing(2026-01-13) Hidalgo Castillo, José Antonio; Statuto, Nahuel[en] This work establishes the mathematical and physical framework necessary to rigorously analyze the computational advantages of Quantum Amplitude Estimation (QAE) algorithm. We begin by defining the underlying linear algebra structures—specifically finite-dimensional Hilbert spaces, linear operators, and tensor products—to provide the necessary justification for Dirac notation via the Riesz-Fréchet representation theorem and to formulate the fundamental postulates of quantum mechanics. Building upon this theoretical basis, we theoretically demonstrate that QAE achieves a quadratic speedup over classical Monte Carlo methods, specifically reducing the query complexity required to achieve an additive error $\mathcal{O}(1/\sqrt{M})$ to $\mathcal{O}(1/M)$, where $M$ is the number of quantum samples. Furthermore, we analyze techniques to boost the success probability of the algorithm to arbitrary confidence levels. Finally, we apply this algorithmic framework to financial risk management to estimate the Value at Risk (VaR) and Economic Capital Requirement (ECR) of a credit portfolio. [es] Este trabajo establece el marco matemático y físico necesario para analizar rigurosamente las ventajas computacionales del algoritmo de Estimación de Amplitud Cuántica (QAE). Comenzamos definiendo las estructuras subyacentes del álgebra lineal (específicamente los espacios de Hilbert de dimensión finita, los operadores lineales y los productos tensoriales) para proporcionar la justificación necesaria para la notación de Dirac mediante el teorema de representación de Riesz-Fréchet y para formular los postulados fundamentales de la mecánica cuántica. Con base en esta base teórica, demostramos teóricamente que QAE logra una aceleración cuadrática sobre los métodos clásicos de Monte Carlo, reduciendo específicamente la complejidad de la consulta requerida para lograr un error aditivo $\mathcal{O}(1/\sqrt{M})$ a $\mathcal{O}(1/M)$, donde $M$ es el número de muestras cuánticas. Además, analizamos técnicas para aumentar la probabilidad de éxito del algoritmo a niveles de confianza arbitrarios. Finalmente, aplicamos este marco algorítmico a la gestión del riesgo financiero para estimar el Valor en Riesgo (VaR) y el Requerimiento de Capital Económico (ECR) de una cartera de crédito.
- Bachelor thesisValoració de derivats financers: el model de Black-Scholes(2026-01-12) Morenilla Ortiz, Pol; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-; Burés Mogollón, Òscar[ca] En aquest treball s’estudia la valoració de derivats financers en temps continu, amb especial atenció al model de Black-Scholes. Després d’una introducció als conceptes bàsics dels mercats financers i dels instruments derivats, es desenvolupen els fonaments probabilístics i analítics necessaris, incloent-hi la teoria de variables aleatòries contínues, processos estocàstics i el moviment brownià. Es presenta el càlcul estocàstic d’Itô i s'analitzen propietats fonamentals com la variació quadràtica, que permeten entendre la dinàmica diferencial dels processos aleatoris. En aquest marc, es construeix rigorosament el model de Black-Scholes a partir d’una equació diferencial estocàstica que descriu l’evolució del preu de l’actiu subjacent com un moviment brownià geomètric. Mitjançant arguments de replicació i absència d’arbitratge, es dedueix l’equació en derivades parcials de Black-Scholes i s’en resol explícitament la solució per a opcions europees de tipus call, obtenint la forma clàssica de valoració. A partir de la paritat Call-Put, es deriva també el preu de les opcions put. Finalment, s’introdueix el Teorema Fonamental de l’Asset Pricing com a marc general de valoració per esperances sota mesures neutres al risc, i s’analitza el model de Constant Elasticity of Variance (CEV) com una generalització del model de Black-Scholes. En absència de fórmules tancades, es presenta el mètode de Monte Carlo com una eina numèrica per aproximar el preu dels derivats. [en] This thesis studies the valuation of financial derivatives in continuous time, with particular emphasis on the Black-Scholes model. After an introduction to the basic concepts of financial markets and derivative instruments, the necessary probabilistic and analytical foundations are developed, including the theory of continuous random variables, stochastic processes, and Brownian motion. Stochastic calculus in the sense of Itô is presented, together with fundamental properties such as quadratic variation, which are essential for understanding the differential behavior of stochastic processes. Within this framework, the Black-Scholes model is rigorously constructed starting from a stochastic differential equation that describes the evolution of the underlying asset as a geometric Brownian motion. Through replication and no-arbitrage arguments, the Black-Scholes partial differential equation is derived and explicitly solved for European call options, yielding the classical pricing formula. The price of European put options is then obtained using put-call parity. Finally, the Fundamental Theorem of Asset Pricing is introduced as a general framework for valuation under risk-neutral measures, and the Constant Elasticity of Variance (CEV) model is analyzed as a generalization of the Black-Scholes model. When closed-form formulas are not available, the Monte Carlo method is presented as a numerical tool to approximate derivative prices.
- Bachelor thesisValoración de opciones financieras mediante modelos binomiales y Teoría de Martingalas(2026-01-12) Fabra Soucheiron, Blanca; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-[en] Fair valuation of financial derivatives in uncertain environments is one of the fundamental pillars of modern finance. This work presents a study of the discrete-time Cox-Ross-Rubinstein binomial model, demonstrating how the no-arbitrage principle leads to the risk-neutral measure and the behavior of discounted prices as martingales. Both European options, through the construction of replicating portfolios and the backward induction algorithm, and American options, where the optimal stopping problem is formulated and solved using the Snell Envelope, are studied. A practical application is conducted by valuing a call option on Apple Inc. shares using a custom algorithm developed in C language. The results obtained validate the convergence of the discrete model towards the continuous Black-Scholes formula and allow for the analysis of price sensitivity regarding historical and implied market volatility. [es] La valoración justa de derivados financieros en entornos de incertidumbre es uno de los pilares fundamentales de las finanzas modernas. Este trabajo presenta un estudio del modelo binomial de Cox-Ross-Rubinstein en tiempo discreto, que demuestra cómo el principio de ausencia de arbitraje conduce a la medida neutral al riesgo y al comportamiento de los precios descontados como martingalas. Se estudian tanto las opciones europeas, mediante la construcción de carteras replicantes y el algoritmo de inducción hacia atrás, como las opciones americanas, donde el problema de parada óptima se formula y resuelve mediante la Envolvente de Snell. Se realiza una aplicación práctica valorando una opción de compra call sobre acciones de Apple Inc. utilizando un algoritmo propio desarrollado en lenguaje C. Los resultados obtenidos validan la convergencia del modelo discreto hacia la fórmula continua de Black-Scholes y permiten además analizar la sensibilidad del precio ante la volatilidad histórica e implícita del mercado.
- Bachelor thesisTropical geometry and competitive equilibrium in product mix auctions(2026-01-13) Ayala Ferrer, Alberto; Álvarez-Mozos, Mikel[en] This work studies the application of tropical geometry to the analysis of competitive equilibrium in product mix auctions. The paper is structured into five main chapters. We begin with an introduction that overviews the context of the work. The second chapter develops the theoretical background in polytope theory and tropical geometry necessary. The third chapter focuses on the duality correspondence between two fundamental structures that arise from tropical geometry. The fourth chapter interprets product mix auctions using a tropical geometry framework. Finally, the fifth chapter discusses the Unimodularity Theorem, and its implications for the existence of competitive equilibrium. [es] Este trabajo estudia la aplicación de la geometría tropical al análisis del equilibrio competitivo en las subastas product-mix. Está estructurado en cinco capítulos principales. Comenzamos con una introducción que expone el contexto del trabajo. El segundo capítulo desarrolla los fundamentos teóricos acerca de los politopos y la geometría tropical. El tercer capítulo se centra en la correspondencia de dualidad que aparece entre dos de las estructuras fundamentales de esta geometría. El cuarto capítulo interpreta las subastas product-mix utilizando el lenguaje y el marco de la geometría tropical. Finalmente, el quinto y último capítulo discute el Teorema de Unimodularidad y sus implicaciones para la existencia de equilibrio competitivo.
- Bachelor thesisAvaluació de la dependència i risc extrem entre indicadors d'insolvència: una aplicació de les còpules en l'anàlisi financer(2026-01-01) Aiguadé Carulla, Maria; Marti Pidelaserra, Jordi; Florit i Selma, Carmen[en] This work studies how the risk of corporate insolvency evolves before and during the crisis caused by COVID-19, with the aim of analyzing both the behavior of extreme risk and the relationship between different financial ratios that indicate insolvency. The analysis is carried out on a set of companies at risk of insolvency, combining non-parametric dependence measures, bivariate copula adjustment and extreme risk measures such as Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES). Thus, the work combines tools from statistics and risk theory allowing us to study insolvency risk from a perspective complementary to that of the classic methods used in the literature. The tools described are applied to a data sample configured by about 1300 companies and their respective annual accounts during the years 2017 - 2023. The analyzed period allows to compare the behavior of the indicators before and during the crisis caused by COVID-19. The data have been extracted from the SABI database (Sistema de Análisis de Balances Ibéricos). Overall, the study shows the usefulness of combining dependency analysis with extreme risk measures to better understand the behavior of insolvency risk in crisis environments, as well as the importance of taking into account business variety when interpreting the results. [ca] Aquest treball estudia com evoluciona el risc d’insolvència empresarial abans i durant la crisi provocada pel COVID-19, amb l’objectiu d’analitzar tant el comportament del risc extrem com la relació entre diferents ràtios financeres indicadores d’insolvència. L’anàlisi es realitza sobre un conjunt d’empreses en situació de risc d’insolvència, combinant mesures de dependència no paramètriques, ajust de còpules bivariants i mesures de risc extrem com el Value at Risk (VaR) i l’Expected Shortfall (ES). Així doncs, el treball combina eines d’estadística i de teoria del risc que permeten estudiar el risc d’insolvència des d’una perspectiva complementària a la dels mètodes clàssics utilitzats en la literatura. Les eines descrites s’apliquen a una mostra de dades configurada per unes 1300 empreses i els seus comptes anuals respectius durant els anys 2017 - 2023. El període analitzat permet comparar el comportament dels indicadors abans i durant la crisi provocada pel COVID-19. Les dades han sigut extretes de la base de dades SABI (Sistema de Análisis de Balances Ibéricos). En conjunt, el treball mostra la utilitat de combinar l’anàlisi de dependència amb mesures de risc extrem per entendre millor el comportament del risc d’insolvència en entorns de crisi, així com la importància de tenir en compte la varietat empresarial a l’hora d’interpretar els resultats.
- Bachelor thesisValoración de Opciones Financieras mediante Procesos Estocásticos: El Modelo de Black-Scholes-Merton bajo el Enfoque de Martingalas(2025-06-09) Vela Mendoza, Natalia; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-; Florit i Selma, CarmenEste Trabajo de Fin de Grado tiene como objetivo presentar una derivación rigurosa de la fórmula de valoración de opciones de Black-Scholes-Merton mediante el enfoque de martingalas y el cálculo estocástico. En lugar de seguir el método clásico basado en ecuaciones en derivadas parciales, se opta por un tratamiento probabilista, centrado en el cambio de medida y en la formulación bajo la medida de riesgo neutral. Para ello, se desarrollan los fundamentos matemáticos necesarios, incluyendo teoría de martingalas, cálculo de Itô, el teorema de Girsanov y el teorema de representación de martingalas. A continuación, se modeliza un mercado financiero idealizado bajo las hipótesis del modelo, y se aplica el marco estocástico para derivar la fórmula de valoración de opciones europeas. Finalmente, se discuten estrategias de cobertura y se analiza la sensibilidad de los precios mediante las "griegas". El trabajo combina herramientas avanzadas de la teoría de la probabilidad y las finanzas matemáticas, y proporciona una visión clara del papel que desempeñan los procesos estocásticos en la valoración de instrumentos derivados.
- Bachelor thesisConstrucción y evaluación de carteras del DJIA mediante medidas de riesgo(2025-06-10) Mora García, Rocío; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-Este Trabajo de Fin de Grado analiza la relación entre la rentabilidad y el riesgo en inversiones financieras, utilizando datos históricos de las 30 empresas que componen el DJIA. Para ver esta relación se realiza un ejercicio práctico mediante el cual se cálculan diferentes medidas de riego como volatilidad, beta, VaR, AVaR, coeficiente de variación y downside deviation a partir de rentabilidades simples y medias. Posteriormente, se implementa el modelo de Markowitz para construir carteras eficientes a partir de la frontera eficiente que proporciona este modelo. Por último, se analiza el modelo CAPM como una extensión del modelo de Markowitz, que introduce el concepto de rentabilidad esperada como determinante para conocer si los activos analizados se encuentran infravalorados o sobrevalorados. Todo el análisis se lleva a cabo en R y se visualiza mediante un paquete de R llamado Shiny.
- Bachelor thesisProcessos estocàstics en l'anàlisi de dades esportives(2025-06-10) Leopold Vicent, Guillermo; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-; Florit i Selma, CarmenAquest treball presenta una comparació rigorosa entre els models de Bachelier, Black-Scholes i Stern des d’una perspectiva matemàtica i aplicada, centrant-se en la seva utilitat per modelitzar la dinàmica de variables aleatòries en l'àmbit financer i esportiu. Es posa especial èmfasi en el model de Stern, que adapta el moviment brownià amb deriva per descriure l’evolució de la diferència de punts en un partit d’esport, i que es mostra especialment adequat per a l’anàlisi quantitativa d’esdeveniments esportius com els partits de bàsquet. S’aplica la metodologia al cas real d’un partit de quarts de final de la lliga ACB (Barça–Unicaja), utilitzant dades de quotes d’apostes en directe i estimacions pre-partit dels mercats. El model de Stern permet calcular en tot moment la probabilitat de victòria de cada equip, detectar possibles ineficiències de mercat i identificar oportunitats d’aposta favorables, que poden ser explotades mitjançant criteris matemàtics com el de Kelly. El treball discuteix també les limitacions dels models lineals amb volatilitat constant i suggereix possibles extensions per millorar-ne l’ajust a la realitat. En conjunt, el TFG posa de manifest la utilitat dels models estocàstics per a l’anàlisi objectiva d’esdeveniments esportius i la valoració de mercats d’apostes, tot oferint un pont entre la teoria financera i la pràctica esportiva.
- Bachelor thesisEstimació del risc de fons d’inversió mitjançant la simulació de Monte Carlo(2025-06-10) Calero Codina, Silvia; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-L’objectiu d’aquest treball és analitzar el risc de mercat dels fons d’inversió tot estimant el Value at Risk (VaR) mitjançant simulació de Monte Carlo. S’exposa el marc probabilístic necessari i la construcció del model. La metodologia es verifica amb dades reals mostrant la sensibilitat del VaR a la composició de la cartera. S’analitzen les limitacions del VaR, especialment la seva manca de coherència en situacions de pèrdues extremes. Finalment, es presenta una alternativa que conclou que la combinació del VaR amb altres mesures ofereix una eina m´es sòlida per gestionar el risc.
- Bachelor thesisLa cobertura eficient com a estratègia de gestió del risc en la valoració d'opcions(2025-06-09) Arruga Moreno, Malena; Márquez, David (Márquez Carreras); Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-L’objectiu principal d’aquest treball és introduir l’estratègia de cobertura eficient, una metodologia que permet gestionar el risc en mercats financers incomplets a l’hora de cobrir opcions. Les opcions són actius financers que sovint s’utilitzen com a instruments d’assegurança per protegir l’inversor dels riscos derivats de la volatilitat dels mercats. El principal repte per al venedor d’una opció és garantir que podrà fer front a les obligacions de pagament futures amb el preu obtingut per la venda de l’opció. L’estratègia de cobertura eficient aborda aquest repte proposant una combinació òptima entre el preu inicial de l’opció i una estratègia de cobertura que minimitza la probabilitat d’incórrer en pèrdues significatives, sense requerir una cobertura perfecta, sovint inassolible en mercats incomplets.
- Bachelor thesisModels GARCH i EGARCH: Aplicació a Sèries Temporals Financeres(2025-06-10) Alpuente i Hernandez, Maria; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-En el context de les finances, comprendre i anticipar la variabilitat dels mercats és clau per a la presa de decisions. Els models ARCH, GARCH i EGARCH han esdevingut eines fonamentals per a la modelització de la volatilitat en sèries temporals, amb aplicacions directes en la gestió del risc, la valoració d’actius i l’estimació de primes financeres. Aquest treball presenta aquests models com a eines per modelitzar la volatilitat en sèries temporals. S’introdueixen els seus fonaments teòrics, les principals diferències estructurals i el seu funcionament general. Posteriorment, s’analitzen diferents dades financeres per comprovar si compleixen les condicions necessàries per a l’aplicació d’aquests models. Segons la naturalesa i el comportament de cada sèrie, s’identifica l’estructura més adequada i es compara el seu ajust mitjançant criteris estadístics.
- Bachelor thesisAnálisis de componentes principales y optimización de carteras de inversión(2025-01-06) Zarzoso Altemir, Héctor; Corcuera Valverde, José ManuelEn la gestión de carteras, un inversor siempre se enfrenta al reto de no saber en qué activos financieros invertir su capital disponible y qué proporción de sus recursos asignar a cada uno de ellos. El desafío es mayúsculo, puesto que los mercados son impredecibles y, por tanto, conocer el entorno que te rodea y tu predisposición a los riesgos a los que te expones será fundamental a la hora de seleccionar la cartera más eficiente posible. Esta aversión o no a escenarios de incertidumbre y los rendimientos que el inversor espere conseguir a la hora de confeccionar su cartera, para poder conocer la eficiencia de esta, van a ser las hipótesis del modelo de Markowitz. De esta forma, este trabajo se enfoca en dar respuesta a cómo los inversores pueden conseguir optimizar sus carteras de inversión. Para ello, se verá desde un punto de vista estático el modelo expuesto por Harry M. Markowitz, el modelo de valoración de activos financieros CAPM y se ampliará desde un punto de vista dinámico para comprender el papel de la incertidumbre en el modelo de Markowitz. Finalmente, se replicará, a partir de la técnica estadística del análisis de componentes principales, una cartera de un índice bursátil que explique la volatilidad del mercado para poder elegir y posteriormente optimizar las carteras más eficientes posibles.
- Bachelor thesisAplicación del modelo Black-Litterman al sector hotelero barcelonés(2025-01-15) Sayés Jaurrieta, Jon; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-La inversión constituye un pilar fundamental en la economía, ya que impulsa el crecimiento de las empresas, fomenta la generación de empleo y contribuye al desarrollo de sectores estratégicos. Desde un punto de vista particular, la inversión implica una diferencia clave frente al ahorro porque permite transformar los recursos en oportunidades, impulsando el crecimiento y la creación de valor. Por su parte, la diversificación se ha consolidado como una estrategia esencial para reducir riesgos y mejorar el rendimiento de las inversiones. Adicionalmente, en el ámbito financiero, la optimización de la gestión de carteras resulta esencial. Para abordar estos desafíos, se han desarrollado numerosos métodos que combinan rigor matemático y aplicabilidad práctica, adaptándose a las necesidades de los inversores en un entorno cambiante. Este trabajo tiene como objetivo proporcionar una herramienta de análisis financiero basada en el modelo de Black-Litterman, una herramienta que, mediante un enfoque avanzado en la gestión de carteras, permite integrar visiones subjetivas en la asignación óptima de activos. El análisis se centra en evaluar la viabilidad de invertir en activos hoteleros en Barcelona, una ciudad clave en el sector turístico. A través de este enfoque, se busca mejorar la toma de decisiones en la gestión de carteras diversificadas, destacando la importancia de aplicar técnicas financieras innovadoras en mercados no cotizados.
- Bachelor thesisModels i anàlisi de la volatilitat en la valoració d'opcions financeres(2025-01-14) Sala Fernández, Marc; Corcuera Valverde, José ManuelAquest treball analitza els models matemàtics aplicats a l’anàlisi de la volatilitat financera, que és un element clau en la valoració de derivats i la gestió del risc, enfocant-se principalment en el model de Black-Scholes i el model de Heston. S’introdueixen els conceptes financers i matemàtics clau per establir les bases del treball, com ara els derivats financers i els processos estocàstics. Seguidament, es presenta el model de Black-Scholes, que és molt conegut per la seva simplicitat i utilitat en la valoració d’opcions. També s’analitzen les seves limitacions per capturar certs fenòmens de mercat al suposar que la volatilitat és constant. Per superar aquestes limitacions, s’estudia el model de Heston, que introdueix la volatilitat estocàstica i és capaç de descriure patrons més complexos observats als mercats reals. A través d’un exemple pràctic, es valida l’eficàcia del model de Heston en l’anàlisi financera. Els resultats obtinguts reflecteixen el potencial d’aquests models matemàtics per comprendre millor els mercats i per ajudar als inversors a prendre decisions més fonamentades.
- Bachelor thesisProbabilidades basadas en la teoría de juegos y su aplicación en el mercado de opciones Lookback(2025-01-13) Pastor Sánchez, Joan; Rovira Escofet, Carles; Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-El objetivo del trabajo es explorar las probabilidades de teoría de juegos y su aplicación a los mercados financieros, centrándose en las opciones Lookback. El trabajo se estructura en cuatro capítulos principales. El primero establece los fundamentos teóricos de las probabilidades en la teoría de juegos, introduciendo conceptos clave como protocolos de juego, estrategias y eventos. El segundo capítulo desarrolla constructos avanzados como las expectativas superiores y los valores esperados superiores, que generalizan los valores esperados matemáticos clásicos, destacando sus propiedades y utilidad en escenarios de optimización dinámica. El tercer capítulo integra las probabilidades de teoría de juegos con las probabilidades tradicionales basadas en medidas, ofreciendo una reinterpretación de conceptos clásicos dentro de un marco estratégico. Finalmente, el cuarto capítulo aplica la teoría desarrollada a la valoración y gestión de riesgos de las opciones Lookback.
- Bachelor thesisTeoría de carteras: gestión activa y pasiva(2025-01-15) Maya Breukers, Dylan; Márquez, David (Márquez Carreras); Vives i Santa Eulàlia, Josep, 1963-El objetivo de este trabajo es comprender y exponer de manera detallada la teoría de gestión de carteras, partiendo de los fundamentos teóricos establecidos en el ámbito de las finanzas. En particular, se aborda el análisis de la teoría desarrollada por Harry Markowitz, que introduce el concepto de diversificación y optimización de carteras mediante la maximización del retorno esperado y la minimización del riesgo. Adicionalmente, se estudiará el modelo de Capital Asset Pricing Model (CAPM), el cual propone una relación entre el riesgo de un activo y su rendimiento esperado, sirviendo como una herramienta clave para la valoración de activos. A lo largo del trabajo, se explorarán las diferencias y similitudes entre los enfoques de gestión de carteras activas y pasivas, destacando las ventajas y desventajas de cada uno en la práctica financiera. Finalmente, se aplicarán estos modelos teóricos en un caso práctico, que permitirá visualizar y comparar su efectividad en la gestión real de carteras de inversión, proporcionando conclusiones sobre su utilidad y aplicación en diferentes contextos de mercado.
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