El problema de Suslin

Abstract

The Suslin's Problem is a well-known discussion in set theory about the characterization of the real line $(\mathbb{R},<)$. It is known that if we have $(X,<)$ a totally ordered set, without extremes, dense, complete and separable, then $(X,<)$ is isomorphic to the real line $(\mathbb{R},<)$. The Suslin's problem is the discussion whether, changing the separable hypothesis to the countable chain condition, we can affirm the same result.

Under ZFC it is undecidable, so in this project, we explain this problem in detail, and we also introduce new axioms on which we can discuss the truth, falsity or undecidability of Suslin's hypothesis.

El problema de Suslin es una discusión conocida en teoría de conjuntos que habla de la caracterización de la recta real $(\mathbb{R},<)$. Es conocido que si tenemos $(X,<)$ un conjunto totalmente ordenado, sin extremos, denso, completo y separable, entonces $(X,<)$ es isomorfo a la recta real $(\mathbb{R},<)$. El problema de Suslin es la discusión de si, cambiando la hipótesis de separable, por la condición de cadena numerable, podemos afirmar el mismo resultado.

Bajo ZFC es indecidible, de modo que en este proyecto, exponemos en detalle este problema e introducimos nuevos axiomas sobre los cuales podremos discutir la veracidad, falsedad o indecidibilidad de la hipótesis de Suslin.