Amb motiu del tancament d'estiu, la validació de documents es reprendrà a partir del 28 d'agost de 2026. Disculpeu les molèsties.
Con motivo del cierre de verano, la validación de documentos se reanudará a partir del 28 de agosto de 2026. Disculpad las molestias
Due to the summer closure, document validation will resume starting August 28, 2026. We apologize for any inconvenience.

Fitxers

669255.pdf (2.08 MB)

Tipus de document

Article

Versió

Versió acceptada

Data de publicació

2016-11-17

Tots els drets reservats

Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/192693

Rigorous computer assisted application of KAM theory: a modern approach

Títol de la revista

Autors

Director/Tutor

ISSN de la revista

Títol del volum

Recurs relacionat

https://doi.org/10.1007/s10208-016-9339-3

Resum

Abstract In this paper, we present and illustrate a general methodology to apply KAM theory in particular problems, based on an a posteriori approach. We focus on the existence of real analytic quasi-periodic Lagrangian invariant tori for symplectic maps. The purpose is to verify the hypotheses of a KAM theorem in an a posteriori format: Given a parameterization of an approximately invariant torus, we have to check non-resonance (Diophantine) conditions, non-degeneracy conditions and certain inequalities to hold. To check such inequalities, we require to control the analytic norm of some functions that depend on the map, the ambient structure and the parameterization. To this end, we propose an efficient computer-assisted methodology, using fast Fourier transform, having the same asymptotic cost of using the parameterization method for obtaining numerical approximations of invariant tori. We illustrate our methodology by proving the existence of invariant curves for the standard map (up to $\varepsilon=0.9716$ ), meandering curves for the non-twist standard map and 2-dimensional tori for the Froeschlé map.

Matèries

Sistemes hamiltonians, Pertorbació (Matemàtica), Anàlisi d'error (Matemàtica), Transformacions de Fourier

Matèries (anglès)

Hamiltonian systems, Perturbation (Mathematics), Error analysis (Mathematics), Fourier transformations

Citació

Col·leccions

Articles publicats en revistes (Matemàtiques i Informàtica)

Citació

FIGUERAS, Jordi Lluís, HARO, Àlex and LUQUE JIMÉNEZ, Alejandro. Rigorous computer assisted application of KAM theory: a modern approach. Foundations of Computational Mathematics. 2016. Vol. 17, num. 1123-1193. ISSN 1615-3375. [consulted: 3 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/192693

Exportar metadades

JSON - METS

Compartir registre