Fitxers
Tipus de document
TesiVersió
Versió publicadaData de publicació
Tots els drets reservats
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/35153
Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
[cat] Aquesta memòria està dedicada a l'estudi dels nombres d'extensions abelianes en dos casos importants. En el primer capítol treballem en el cas local. Sigui K una extensió finita de Q(p); M. Krasner el 1.966 i J-P. Serre el 1.978 varen obtenir el nombre de totes les extensions de K de grau donat. En aquesta memòria estudiem els següents problemes: Problema 1.- Donats enters positius e,n:
a) caracteritzar en quins casos és no buit el conjunt M(ab)(n,e;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K amb índex de ramificació e;
b) calcular el cardinal a(n,e;K) de M(ab)(n,e;K), per a totes les parelles (n,e);
c) calcular el nombre a(n;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K.
Seguidament introduïm la funció generatriu de tots els nombres a(n;K), nombres que posem com a coeficients d'una sèrie de Dirichlet.
Problema 2.- Estudiar aquesta funció generatriu; especialment, la seva extensió meromorfa a tot el pla complex i els seus pols.
En els capítols II i III treballem en el cas en què el cos base és el cos Q dels nombres racionals. Fixem un conjunt finit P = {p(1),p(2),...,p(k)} d'enters primers p(i) 1.
Estudiem, aleshores, els següents problemes:
Problema 1'.- Donats P, e, n:
a) caracteritzar quan> (M)ab(n, e, P) és no buit;
b) calcular el cardinal de M(ab)(n, e, P);
c) caracteritzar quan M(ab)(n;P) és no buit;
d) calcular el cardinal, a(n;P) de M(ab)(n;P).
Introduïm també la funció generatriu dels nombres a(n;P).
Problema 2'.- Estudiar aquesta funció generatriu, com en el cas local.
Tots els resultats de teoria de grups que necessitem s'inclouen en un apèndix. Tracten del nombre de subgrups d'un p-grup abelià finit que satisfan certes condicions. Tot i que les solucions d'alguns d'aquests problemes són conegudes, en donem aquí una solució completa de manera que els resultats es puguin aplicar directament als problemes de cossos plantejats.
[eng] This memory is devoted to the study of the number of abelian extensions in two important cases. In the first chapter we work in the local case. Let K be a finite extension of Q(p); M. Krasner in 1.966 and J.P. Serre in 1.978 have obtained the number of all extensions of K with given degree.
[eng] This memory is devoted to the study of the number of abelian extensions in two important cases. In the first chapter we work in the local case. Let K be a finite extension of Q(p); M. Krasner in 1.966 and J.P. Serre in 1.978 have obtained the number of all extensions of K with given degree.
Matèries (anglès)
Citació
Citació
TRAVESA I GRAU, Artur. Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius. ISBN 9788469405741. [consulted: 6 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/35153