Tesis Doctorals - Departament - Algebra i Geometria

URI permanent per a aquesta col·leccióhttps://diposit.ub.edu/handle/2445/35131

Estadístiques

Examinar

Mostrant 1 - 20 de 50

Ulrich bundles and varieties of wild representation type
(Universitat de Barcelona, 2011-06-21) Pons Llopis, Joan; Arrondo, Enrique; Miró-Roig, Rosa M. (Rosa Maria); Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] The subject of this thesis lies at the junction of mainly three topics: construction of large families of Arithmetically Cohen-Macaulay indecomposable vector bundles on a given projective variety X, the shape (i.e, the graded Betti numbers) of the minimal free resolution of a general set of points onX and the (ir)reducibility of the Hilbert scheme Hilbs(X) of zero-dimensional subschemes Z (belongs) X of length s. (Fore more details see the Full Summary enclosed as a complementary file)
Images of Galois representations and p-adic models of Shimura curves
(Universitat de Barcelona, 2016-12-16) Amorós Carafí, Laia, 1989-; Bayer i Isant, Pilar, 1946-; Wiese, Gabor; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] The Langlands program is a vast and unifying network of conjectures that connect the world of automorphic representations of reductive algebraic groups and the world of Galois representations. These conjectures associate an automorphic representation of a reductive algebraic group to every n-dimensional representation of a Galois group, and the other way around: they attach a Galois representation to any automorphic representation of a reductive algebraic group. Moreover, these correspondences are done in such a way that the automorphic L-functions attached to the two objects coincide. The theory of modular forms is a field of complex analysis whose main importance lies on its connections and applications to number theory. We will make use, on the one hand, of the arithmetic properties of modular forms to study certain Galois representations and their number theoretic meaning. On the other hand, we will use the geometric meaning of these complex analytic functions to study a natural generalization of modular curves. A modular curve is a geometric object that parametrizes isomorphism classes of elliptic curves together with some additional structure depending on some modular subgroup. The generalization that we will be interested in are the so called Shimura curves. We will be particularly interested in their p-adic models. In this thesis, we treat two different topics, one in each side of the Langlands program. In the Galois representations' side, we are interested in Galois representations that take values in local Hecke algebras attached to modular forms over finite fields. In the automorphic forms' side, we are interested in Shimura curves: we develop some arithmetic results in definite quaternion algebras and give some results about Mumford curves covering p-adic Shimura curves.
Shimura curves and their p-adic uniformization = Corbes de Shimura i les seves uniformitzacions p-àdiques
(Universitat de Barcelona, 2016-01-29) Milione, Piermarco; Bayer i Isant, Pilar, 1946-; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] The main purpose of this dissertation is to introduce Shimura curves from the non-Archimedean point of view, paying special attention to those aspects that can make this theory amenable for computations. Despite the fact that the theory of p-adic uniformization of Shimura curves goes back to the 1960s with the results of Cerednik and Drinfeld, only in the last years explicit examples related to these uniformizations have been computed. The structure of this dissertation is as follows. In Chapter 1 we introduce Shimura curves starting from an indefinite quaternion algebra H over a totally real field F. This is done mostly following the fundamental paper of Shimura [Shi67]. We also give the definitions using the adelic approach of [Shi70b] and [Shi70c]. The point of view we adopt is the arithmetical one, since we try to make clear the link connecting Shimura curves to the arithmetic of quaternion algebras. In this sense, we give evidence of why Shimura curves have to be considered a geometric interpretation of most arithmetical phenomena in quaternion orders. Chapter 2 has the aim of introducing those non-Archimedean objects which appear later in the statements of the theorems of Cerednik and Drinfeld. In Chapter 3 we start the study of fundamental domains in Hp for the action of discrete and cocompact subgroups of PGL2(Qp) arising in the p-adic uniformization of Shimura curves. In Chapter 4 we associate to the p-adic uniformization of the Shimura curve X(DH;N) certain parameters in Hp(Cp) analogous to the complex multiplication parameters in H: we refer to them by p-imaginary multiplication paramters, since they are defined over the unramified quadratic extension of Qp. In the study of these parameters, we follow the p-adic analog of the line adopted in [AB04]. Specifically, we are able to recover these parameters as zeros of certain binary quadratic forms with p-adic coefficients.
Formes d'ona de Maass i aplicacions = Maass waveforms and applications
(Universitat de Barcelona, 2016-01-13) Remón Adell, Dionís; Bayer i Isant, Pilar, 1946-; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[cat] Aquesta memòria està dedicada principalment al tractament computacional de les formes d’ona de Maass i a la consideració d’algunes aplicacions pràctiques derivades del seu estudi. Per abreujar, designarem aquestes funcions, simplement, amb el nom de formes de Maass. Les formes de Maass són funcions inﬁnitament diferenciables que presenten comportaments periòdics (és a dir, automorfs) respecte de grups fuchsians. Des d’un punt de vista numèric, podem dir que les formes de Maass són força més misterioses que les formes automorfes habituals, que són funcions meromorfes. D’aquestes, i especialment quan el grup d’automorﬁa és un subgrup de congruència del grup modular, se’n coneixen nombrosos exemples numèrics, alguns dels quals es remunten al segle XIX, mentre que ha estat únicament en els darrers anys que s’han obtingut alguns exemples explícits de formes de Maass, referits tots ells a subgrups de congruència del grup modular. D’entrada, la tesi contempla una exposició i una implementació d’algoritmes existents pel càlcul de desenvolupaments a l’entorn de la punta de l’inﬁnit de formes de Maass respecte de subgrups de congruència del grup modular. Tot seguit proposem un conjunt d’algoritmes que, d’acord amb la ﬁlosoﬁa de [BT07a] i [BT07b], s’orienten cap a l’obtenció dels desenvolupaments de formes de Maass a l’entorn de punts no necessàriament cuspidals. Aquests algoritmes es tracten en el cas modular i, també, en el cas quaterniònic, en què el grup fuchsià prové de les unitats d’un ordre d’una àlgebra de quaternions racional indeﬁnida. El caràcter discontinu dels grups fuchsians ha estat emprat en el disseny dels anomenats algoritmes de reducció de punts, els quals han resultat bàsics per als objectius anteriors. Al mateix temps, hem fet ús d’aquests algoritmes de reducció de punts pel disseny de codis nous de transmissió de dades en xarxes sense ﬁls i aptes, per tant, per als mòbils que emprem diàriament. Per causa del seu origen, els hem anomenat codis fuchsians. La memòria està dividida en tres parts i un apèndix. La primera part comprèn del capítol 1 al cap´ıtol 4. Conté una exposició teòrica dels grups fuchsians així com també el desenvolupament d’eines computacionals orientades a les aplicacions posteriors del treball. La segona part comprèn els capítols 5 al 8. En ella presentem les formes de Maass i els conceptes destinats al càlcul dels seus desenvolupaments. La tercera part, que comprèn els capítols 9 i 10, és la dedicada al disseny dels codis fuchsians per a la transmissió de dades. A l’apèndix s’hi troba un resum en anglès.
On the hyperbolic uniformization of Shimura curves with an Atkin-Lehner quotient of genus 0
(Universitat de Barcelona, 2016-02-03) Nualart Riera, Joan; Travesa i Grau, Artur; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] The main goal of this thesis is to contribute to the explicit hyperbolic uniformization of Shimura curves. We will restrict to the case of curves attached to Eichler orders in rational quaternion algebras whose maximal Atkin-Lehner quotient has genus 0, which despite multiple differences bears some resemblance to the classical modular case. We will provide an approach to obtain an explicit uniformization of these curves and some of their covers, together with several applications. We will illustrate all the applications with plenty of examples.
Construction of right inverses of the Kirwan map
(Universitat de Barcelona, 2015-12-17) Bellmunt Giralt, Andratx; Mundet i Riera, Ignasi; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] The objects studied in this thesis are Hamiltonian spaces and it is assumed that the reader is familiar with them as explained in e.g. [Can, VII-IX] or [McSa1, §5]. The usual contents of ﬁrst year graduate courses in diﬀerential geometry and algebraic topology are also assumed. We did our best eﬀort to explain or to provide useful references to anything beyond that, including some of the notions that appear in this introduction.
Contributions to the study of Cartier algebras and local cohomology modules
(Universitat de Barcelona, 2014-11-20) Fernandez Boix, Alberto; Àlvarez Montaner, Josep; Zarzuela, Santiago; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[cat] Aquesta tesi està dedicada a l’estudi de les àlgebres de Cartier i els mòduls de cohomologia local. Més concretament, es prova que l’àlgebra de Cartier d’un anell complet d’Stanley-Reisner R només pot ser principalment generada o infinitament generada com R-àlgebra, i que aquest fet tot just depèn de la descomposició primària del corresponent ideal d’Stanley-Reisner. En segon lloc, es proporciona un algoritme per calcular tots els ideals que són fixos respecte de l’acció de qualsevol subàlgebra de Cartier principalment generada de l’àlgebra de Cartier associada a l’anell de polinomis Z/pZ[x(1),…, x(d)], on "p" denota un nombre primer. Finalment, es produeixen successions espectrals que recuperen i estenen la successió espectral de Mayer-Vietoris de mòduls de cohomologia local obtinguda en completa generalitat per G. Lyubeznik; a més, es donen condicions per tal de determinar quan aquestes successions degeneren a la segona pàgina i, en tal cas, s’estudien els problemes d’extensió corresponents.
On low degree curves in C(2)
(Universitat de Barcelona, 2014-07-16) Sáez Cornellana, Meritxell; Naranjo del Val, Juan Carlos; Barja Yáñez, Miguel Ángel; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[cat] En aquesta Tesi s’estudien corbes en el producte simètric d’una corba, C(2). Les caracteritzem, estudiem la seva immersió en C(2) i deduïm propietats de la corba C a partir de l’existència de corbes a C(2) d’un tipus concret. A més, donem una caracterització de C(n), per n general, a partir de l’existència de certes subvarietats amb unes propietats concretes.
Homology Stability for Spaces of Surfaces
(Universitat de Barcelona, 2013-07-03) Cantero Morán, Federico; Casacuberta, Carles; Randal-Williams, Oscar; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[spa] En esta tesis estudiamos el espacio de subsuperficies compactas, conexas y orientadas de género g de una variedad ambiente M, y en particular sus propiedades homológicas. En particular, construimos una aplicación scanning que compara este espacio con el espacio de secciones de un cierto fibrado sobre M asociado a su fibrado tangente, y mostramos que esta aplicación induce un isomorfismo en homología en cierto rango. Nuestros resultados son análogos al teorema de McDuff sobre espacios de configuraciones, generalizados de 0-subvariedades a 2-subvariedades.
Homotopical Aspects of Mixed Hodge Theory
(Universitat de Barcelona, 2012-06-23) Cirici, Joana; Guillén Santos, Francisco; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] In the present work, we analyse the categories of mixed Hodge complexes and mixed Hodge diagrams of differential graded algebras in these two directions: we prove the existence of both a Cartan-Eilenberg structure, via the construction of cofibrant minimal models, and a cohomological descent structure. This allows to interpret the results of Deligne, Beilinson, Morgan and Navarro within a common homotopical framework. In the additive context of mixed Hodge complexes we recover Beilinson's results. In our study we go a little further and show that the homotopy category of mixed Hodge complexes, and the derived category of mixed Hodge structures are equivalent to a third category whose objects are graded mixed Hodge structures and whose morphisms are certain homotopy classes, which are easier to manipulate. In particular, we obtain a description of the morphisms in the homotopy category in terms of morphisms and extensions of mixed Hodge structures, and recover the results of Carlson [Car80] in this area. As for the multiplicative analogue, we show that every mixed Hodge diagram can be represented by a mixed Hodge algebra which is Sullivan minimal, and establish a multiplicative version of Beilinson's Theorem. This provides an alternative to Morgan's construction. The main difference between the two approaches is that Morgan uses ad hoc constructions of models à la Sullivan, specially designed for mixed Hodge theory, while we follow the line of Quillen's model categories or Cartan-Eilenberg categories, in which the main results are expressed in terms of equivalences of homotopy categories, and the existence of certain derived functors. In particular, we obtain not only a description of mixed Hodge diagrams in terms of Sullivan minimal algebras, but we also have a description of the morphisms in the homotopy category in terms of certain homotopy classes, parallel to the additive case. In addition, our approach generalizes to broader settings, such as the study of compactificable analytic spaces, for which the Hodge and weight filtrations can be defined, but do not satisfy the properties of mixed Hodge theory. Combining these results with Navarro's functorial construction of mixed Hodge diagrams, and using the cohomological descent structure defined via the Thom-Whitney simple, we obtain a more precise and alternative proof of that the rational homotopy type, and the rational homotopy groups of every simply connected complex algebraic variety inherit functorial mixed Hodge structures. As an application, and extending the Formality Theorem of Deligne-Griffiths-Morgan-Sullivan for compact Kähler varieties and the results of Morgan for open smooth varieties, we prove that every simply connected complex algebraic variety (possibly open and singular) and every morphism between such varieties is filtered formal: its rational homotopy type is entirely determined by the first term of the spectral sequence associated with the multiplicative weight filtration.
Some Generalized Fermat-type Equations via Q-Curves and Modularity
(Universitat de Barcelona, 2012-10-22) Barroso de Freitas, Nuno Ricardo; Dieulefait, L. V. (Luis Victor); Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] The main purpose of this thesis is to apply the modular approach to Diophantine equations to study some Fermat-type equations of signature (r; r; p) with r >/= 5 a fixed prime and “p” varying. In particular, we will study equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p), where C is an integer divisible only by primes “q” is non-identical to 1; 0 (mod “r”) and obtain explicit arithmetic results for “r” = 5, 7, 13. We start with equations of the form x(5) + y(5) = Cz(p). Firstly, we attach two Frey curves E; F defined over Q(square root 5) to putative solutions of the equation. Then by using the work of J. Quer on embedding problems and on abelian varieties attached to Q-curves we prove that the p-adic Galois representations attached to E, F can be extended to p-adic representations E), (F) of Gal(Q=Q). Finally, we apply Serre's conjecture to the residual representations  (E), (F) and using Siksek's multi-Frey technique we conclude that the initial solution can not exist. We also describe a general method for attacking infinitely many equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p) for all r>/= 7. The method makes use of elliptic curves over totally real fields, modularity and irreducibility results for representations attached to elliptic curves and level lowering theorems for Hilbert modular forms. Indeed, for each fixed “r” we produce several Frey curves defined over K+, the maximal totally real subfield of Q(xi-r). Moreover, if “r” is of the form 6k + 1 we prove the existence of a Frey curve defined over K(0) the subfield of K(+) of degree k. We prove also an irreducibility result for the mod “p” representations attached to certain elliptic curves and a modularity statement for elliptic curves over totally real abelian number fields satisfying some local conditions at 3. Finally, for r = 7 and r = 13 we are able to compute the required spaces of (Hilbert) newforms and by applying our general methods we obtain explicit arithmetic results for equations of signature (7; 7; p) and (13; 13; p). We end by providing two more Frey k-curves (a generalization of Q-curve), where “k” is a certain subfield of K(+), when “r” is a fixed prime of the form 4m+1.
On the diagonals of a Rees algebra
(Universitat de Barcelona, 1999-01-01) Lavila Vidal, Olga; Zarzuela, Santiago; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] The aim of this work is to study the ring-theoretic properties of the diagonals of a Rees algebra, w that we shall review the known results about these problems, and finally we will give a summary of the contents and results obtained in this work.hich from a geometric point of view are the homogenous coordinate rings of embeddings of blow-ups of projective varieties along a subvariety. First we are going to introduce the subject and the main problems. After that we shall review the known results about these problems, and finally we will give a summary of the contents and results obtained in this work.
Polígonos de Newton de orden superior y aplicaciones aritméticas
(Universitat de Barcelona, 1999-09-01) Montes, Jesús; Nart, Enric; Bayer i Isant, Pilar, 1946-; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[spa] La teoría algebraica de números tiene sus inicios en los trabajos de Kummer sobre la ecuación de Fermat. En los anillos ciclotómicos deja de ser cierto el teorema fundamental de la aritmética: los elementos descomponen en producto de elementos "primos", pero no de manera única. Kummer, en una intuición genial, apuntó que esta dificultad podía salvarse considerando la existencia de números ideales que permitirían recuperar la unicidad en la descomposición en producto de números ideales primos. Estas ideas las culminó Dedekind en 1878 fundando la teoría de ideales tal como la conocemos hoy en día. Los anillos de enteros de los cuerpos de números son dominios de Dedekind, es decir, todo ideal descompone de manera única en producto de ideales primos. No obstante, la teoría de Dedekind no es efectiva. Cuando nos enfrentamos a un problema concreto, como por ejemplo resolver una ecuación diofántica, que exige considerar un cuerpo de números “K”, de anillo de enteros “O”, necesitamos resolver en general dos cuestiones fundamentales: (a) Determinar el tipo de descomposición pO = p(e1/) …… p(e/g) de los primos racionales en “K”. (b) Determinar generadores de los ideales P(1). Usualmente querremos computar estos datos a partir de una ecuación definidora del cuerpo K. Este aspecto efectivo lo cubre parcialmente Dedekind, usando ideas de Kummer, permitiendo resolver las dos cuestiones para todos los primos “p” excepto un número finito. El siguiente paso, extraordinariamente importante tanto desde un punto de vista conceptual como de la efectividad, lo da Rensel, con la introducción de los cuerpos p-ádicos. Esta idea revolucionaria permite "descomponer" los problemas aritméticos globales en una suma de problemas locales, donde se focaliza la atención en los fenómenos que afectan a un primo concreto ”p”. Esta filosofía da como resultado práctico que el problema de la efectividad puede resolverse mediante técnicas locales que comportan esencialmente la factorización de polinomios en cuerpos p-ádicos (que se traduce en la práctica en factorizar módulo una potencia suficientemente alta de p) y la determinación de bases de enteros de órdenes locales. Utilizando distintas variantes de estas ideas se han obtenido diversos algoritmos para hallar la descomposición en producto de ideales primos. Destaquemos los de Pohst-Zassenhaus, Boffgen-Reichert y Buchmann-Lenstra. El objetivo principal de la memoria es el de desarrollar un nuevo algoritmo, basado en la técnica del polígono de Newton. El polígono de Newton se utilizó en el siglo pasado para estudiar las singularidades de curvas planas. En 1907 Bauer reconvirtió la técnica para su aplicación a cuestiones aritméticas; sus propuestas fueron extensamente ampliadas por Ore, quien en una serie de artículos en los años 20, introduce un concepto más general de polígono, el q)(X)-polígono, que permite tratar el caso en que los factores irreducibles de F(X) no son necesariamente lineales. En la terminología clásica, la aplicación estricta del polígono (Bauer-Ore) es conocida como la "segunda aproximación", mientras que la información extra que obtiene Ore de cada lado se bautizó como la "tercera aproximación" (el teorema de Kummer-Dedekind) era la "primera aproximación". Esas aproximaciones han sido mejoradas y generalizadas por distintos autores; por ejemplo, Ore puso en un contexto más general la segunda aproximación inicial de Bauer, ó Montes-Nart refinaron la tercera aproximación. Ahora bien, los autores clásicos ya eran conscientes de que por mucho que se refinaran esas aproximaciones, siempre quedarían polinomios para los cuales todavía no se obtiene la respuesta definitiva. También intuían que debería ser posible introducir aproximaciones de más alto nivel que permitieran resolver la cuestión para cualquier polinomio en un proceso iterativo finito. Ésa es precisamente la cuestión que resolvemos en la memoria con nuestros polígonos de orden superior. Pasamos a describir brevemente el contenido de los distintos capítulos de la memoria. En el capítulo 1 se exponen los principales resultados de Ore sobre el polígono de Newton trasladados al contexto de cuerpos locales. Se distinguen cuatro fases distintas, cada una culminando con un resultado clave que denominamos respectivamente teorema del producto (de carácter instrumental), del polígono (segunda aproximación), del polinomio asociado (tercera aproximación) y del índice. El conjunto de estas fases constituye lo que llamamos el nivel 1 ó orden 1. Cada fase marca los distintos obstáculos que será necesario superar en cada nivel con los polígonos de orden superior. Este es el objetivo del segundo capítulo, que constituye el núcleo principal de la memoria. Dentro del segundo capítulo merecen mención especial las definiciones del polígono y del polinomio asociado en orden r. La definición correcta de "polígono a otro nivel" requiere considerar extensiones adecuadas de la valoración p-ádica al anillo de polinomios, marcadas por datos proporcionados por el polígono de orden anterior. Valoraciones de este tipo fueron introducidas por MacLane también con el propósito de obtener un algoritmo para determinar la descomposición de los primos en cuerpos de números; no obstante, sus métodos no son efectivos. La definición del polinomio asociado en orden r es el obstáculo cuya superación presentó mayores dificultades. En el fondo su construcción se reduce a encontrar "buenos" representantes de ciertas clases residuales módulo las valoraciones que acabamos de mencionar; ahora bien, la elección correcta (es decir, que funcione) de esos representantes pasa por un delicado trabajo con fracciones racionales. Finalmente, el teorema del índice es el resultado clave en el control de la finitud del proceso iterativo. En el tercer capítulo se describe un proceso de obtención de "representantes optimales" , que permiten recoger toda la información posible que se puede obtener a un nivel determinado antes de verse obligado a pasar al nivel superior. Con esta técnica se obtiene una implementación mucho más ágil del algoritmo que la que se obtendría con una aplicación ciega de los resultados del capítulo 2. En el cuarto capítulo se usan las técnicas del capítulo 2 para determinar de manera no algorítmica el discriminante absoluto y el tipo de descomposición de los primos en un cuerpo cuártico arbitrario.
Foliacions totalment geodèsiques de codimensió 1 i camps de Killing
(Universitat de Barcelona, 1988-02-01) Ras, Antoni; Currás Bosch, Carlos; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[cat] Aquest treball es refereix a foliacions i camps de Killing. Les foliacions, com a part individualitzada dins la Geometria Diferencial, pot considerarse que neixen a partir de la teoria dels sistemes dinàmics en varietats i de la teoria de connexions en fibrats desenvolupada per Ch. Ehresmann i G. Reeb entre 1940 i 1960. Resultats d'aquesta disciplina s'utilitzen en camps com ara sistemes d'equacions diferencials, termodinàmica, teoria del control…
Haces reflexivos sobre espacios proyectivos
(Universitat de Barcelona, 1985-01-01) Miró-Roig, Rosa M. (Rosa Maria); Xambó Descamps, Sebastián; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[spa] Esta memoria pretende contribuir al estudio de haces reflexivos sobre espacios proyectivos en los dos aspectos siguientes: (A) Caracterización de las clases de Chern de haces reflexivos sobre espacios proyectivos. (B) Estudio de esquemas que parametrizan haces reflexivos sobre espacios proyectivos con clases de Chern prefijadas.
Algunos resultados sobre cohomología de las variedades kählerianas
(Universitat de Barcelona, 1971-04-30) Girbau i Badó, Joan; Vaquer i Timoner, Josep, 1928-2020; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[spa] En esta tesis doctoral se desarrollan diferentes propuestas sobre la cohomología de las variedades kählerianas, tomando como origen una variedad kähleriana “W” compacta y de dimensión compleja “n”. La tesis comienza con una breve introducción en la que se ofrecen los enunciados de los resultados obtenidos en la tesis y se sitúan en el marco de los trabajos anteriormente publicados, para pasar a continuación al articulado propiamente dicho, formado por tres capítulos. En el primero se exponen una serie de puntos preliminares, que se complementan con los cálculos necesarios para el desarrollo de las hipótesis (Capítulo II) y que culminan con la presentación detallada de los resultados en el capítulo III. La tesis finaliza con un apartado de Bibliografía en el que se hace mención del soporte científico manejado por el autor.
Características bioquímicas y factores pronósticos del rechazo agudo después del trasplante ortotópico de hígado en el adulto
(Universitat de Barcelona, 1993-04-26) Fuster Obregón, Josep; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[spa] El trasplante hepático es el tratamiento de elección en pacientes con hepatopatías en fase terminal. En la actualidad puede ofrecerse con esta terapéutica una supervivencia a los tres años que oscila entre el 60 y el 80%. Una vez superados los problemas de técnica quirúrgica y reanimación, los factores que pueden limitar el éxito del trasplante hepático son la presencia de rechazo y la aparición de infecciones. Se han buscado métodos para diagnosticar con prontitud el rechazo y se han tratado de encontrar factores que pudieran servir de predicción del rechazo. La gran variabilidad de los resultados y en otros casos la sofisticación de las técnicas o de la infraestructura necesaria para aplicarlas ha hecho que no se hayan adoptado de manera sistemática para diagnosticar el rechazo, Por otra parte la similitud que desde el punto de vista semiológico y bioquímico, presentan otras situaciones clínicas distintas del rechazo, hace que sea necesario asegurar el diagnóstico. Esto es particularmente importante, porque el aumento de los niveles de inmunosupresión puede aumentar el riesgo o la susceptibilidad de los pacientes frente a los agentes infecciosos, fundamentalmente víricos. La rapidez con que se inicia la administración de dosis crecientes de fármacos inmunosupresores puede ser vital a la hora de controlar el rechazo, pero también puede aumentar innecesariamente el riesgo de infección si en realidad el problema que presenta el paciente es otro. Estos precedentes, han acentuado la necesidad de obtener una biopsia hepática antes de iniciar el tratamiento. Sin embargo en situaciones especiales el tiempo que puede tardarse en "leer" la biopsia puede significar perder un tiempo precioso durante el cual el rechazo puede progresar. Con estas premisas se ha realizado una hipótesis de trabajo que pretende conocer si hay algunas alteraciones en los parámetros bioquímicos de función hepática o en otras variables que sean un índice seguro de rechazo, y asimismo conocer si existen datos en el donante o en el receptor que sirvan de predicción del rechazo. Esta tesis pretende a su vez concretar en una ecuación matemática la posibilidad de que una disfunción hepática sea un rechazo y establecer grupos de riesgo de presentar un rechazo a lo largo del tiempo. El estudio se realizó en los 100 primeros trasplantes realizados en el Hospital Clínic de Barcelona, entre junio de 1988 y Octubre de 1990. El seguimiento medio era de 11±8 meses, con un máximo de 30 meses y un mínimo de 3 meses. El 50% de los pacientes había superado los 10 meses de seguimiento. El estudio analiza el primer episodio de disfunción hepática tras el trasplante. Para el diagnóstico de rechazo se utilizaron criterios clínicos bioquímicos e histológicos. La biopsia fue considerada como el único criterio determinante para el diagnóstico de rechazo, e imprescindible para que el caso fuera incluido en el estudio. De esta manera quedaron configurados dos grandes grupos. El primero constituido por aquellos trasplantes en los que la biopsia mostró la existencia de un rechazo, y el segundo por los que la biopsia no demostró la presencia de un rechazo. A partir de este dato se recogió de cada trasplante una serie de variables obtenidas antes, durante o después del trasplante que fueron agrupados en las denominadas Variables Relacionadas con el donante, Variables Relacionadas con el Receptor, Variables relacionadas con el episodio de Rechazo y Variables que correlacionan Donante y Receptor. En total se han analizado en cada trasplante 33 variables. El estudio estadístico se realizó mediante un análisis bivariante con la variable dependiente Rechazo y las otras variables del donante y del receptor, seguidas de una regresión logística para identificar los parámetros con significación pronóstica independiente. Asimismo se analizó la probabilidad de presentar un rechazo a Jo largo del tiempo mediante la comparación de curvas de supervivencia mediante los test de Brelow y Mantel-Cox. Los resultados obtenidos permitieron contestar a modo de conclusión las preguntas planteadas en la hipótesis de trabajo: 1.- ¿Existen algunas alteraciones en los parámetros bioquímicos de función hepática o en otras "aria bies que se desprenden del estudio del donante y del receptor que sean un índice seguro de diagnóstico de rechazo? Sí. El estudio realizado permitió separar dos tipos de pacientes en función de la presencia o no de rechazo. El análisis entre los dos grupos demostró que existían algunas diferencias entre ellos que eran significativas desde el punto de vista estadístico. Después de realizar el estudio bivariable se han determinado unos puntos de corte de cada variable que con el estudio estadístico ofrecen una sensibilidad y especificidad alta con una probabilidad de diagnosticar correctamente entre el 81% y el 87% de los pacientes. Tras este estudio se realizó un estudio multivariable en el que se introdujeron las variables que habían resultado significativas en el estudio univariable y otras que razonablemente podían estar implicadas desde el punto de vista médico. En el modelo final resultaron ser significativas cuatro variables, tres de ellas cuantitativas como son el valor de bilirrubina, el valor de Gammaglutamiltranspeptidasa y la edad del receptor y una cualitativa que fue la compatibilidad entre donante y receptor a nivel del "locus" B del Complejo Mayor de Histocompatibilidad. 2.- ¿Existen algunos datos obtenidos del estudio del receptor que puedan servir de predicción de la aparición de un rechazo a lo largo del tiempo? Sí. El interés de esta tesis se centraba no sólo en el análisis del rechazo a partir del momento de su aparición sino también en considerar si existían factores que sirvieran de predicción de la aparición del rechazo. Estos factores se han definido en este estudio tras la realización de curvas de supervivencia. El único factor dependiente del receptor que tienen capacidad de predicción de la aparición del rechazo en nuestros trasplantes es el Diagnóstico por el que se indica el Trasplante. A través del estudio estadístico realizado se pudo establecer una gradación de mayor a menor rechazo en función del diagnóstico. Los pacientes con un trasplante realizado por una Insuficiencia Hepática Aguda, tienen una mayor incidencia de rechazo agudo. Este hecho no es dependiente de la compatibilidad ABO. La necesidad acuciante de un órgano hace que en estos pacientes no se respete la compatibilidad sanguínea. Por esta razón se podía suponer que este grupo de pacientes el rechazo agudo era una consecuencia de la trasgresión de la compatibilidad ABO. Esto no es así porque el número de pacientes con ABO incompatible es insignificante. Por otra parte se ha podido observar que los pacientes con Cirrosis de etiología alcohólica tienen una menor probabilidad de presentar un rechazo a lo largo del tiempo, significativamente menor que el que presentan los pacientes con Cirrosis de etiología no alcohólica como son las criptogenéticas o las post-hepáticas. 3.- ¿Existen algunos dalos obtenidos del estudio del donante que puedan servir de predicción de la aparición de un rechazo a lo largo del tiempo? Sí. Al igual que en la pregunta anterior de la hipótesis se han calculado curvas de supervivencia de cada parámetro hasta el momento en que los pacientes han presentado un rechazo. Se han encontrado dos parámetros dependientes del estudio del donante que podrían servir de predicción de la aparición de un rechazo, y que son el sexo del donante y también el tipo de Solución de Preservación utilizado. Los trasplantes realizados con donantes de sexo femenino tienen un tiempo libre de rechazo significativamente mayor que los de sexo masculino. Del mismo modo, los órganos preservados con el método que hemos denominado combinado tienen un mayor tiempo libre de rechazo que los preservados con Solución de Eurocollins o Solución de Wisconsin aisladas. 4.- ¿Podría concretarse en una ecuación matemática la probabilidad de que una determinada disfunción hepática, en un determinado receptor al que se le ha trasplantado un determinado hígado fuera un rechazo? Sí. Para contestar a esta pregunta planteada en la hipótesis hemos utilizado las variables que demostraren capacidad pronostica independiente para diagnosticar el rechazo. Los resultados se han concretado en la siguiente ecuación en la cual se tienen en cuenta estas variables en función de los puntos de corte y de los coeficientes de regresión: e(2.9971+edadx(-0.19868)+ MMBx2.7666 +Bix4.5203+GPTx5.6646) PROB= ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1+e(2.9971+edadx(-0.19868)+MMBx2.7666+Bix4.5203+GPTx5.6646) Esta ecuación ofrece según el cálculo de probabilidades un valor global de alrededor del 90%. Se ha validado en un grupo de enfermos pertenecientes a la misma Unidad distintos de la serie inicial de 100 Trasplantes. Se han considerado tanto los primeros episodios como los segundos o terceros episodios de disfunción hepática. Los resultados obtenidos tras la validación demuestran que con esta ecuación es posible diagnosticar correctamente las tres cuartas partes de los episodios de disfunción hepática que aparecen tras el trasplante. 5.- ¿Sería posible establecer distintos grupos de riesgo de presentar un rechazo a lo largo del tiempo, en función de parámetros obtenidos del estudio del donante y del receptor? Sí. El estudio multivariable que se realizó con todos los factores significativos demostró que existía como único factor pronóstico independiente, el diagnóstico con el que se había realizado la indicación del trasplante. Existía una clara gradación en el sentido de que los pacientes con trasplante por Insuficiencia Hepática Aguda tienen un mayor probabilidad de presentar un rechazo o sea tienen un menor tiempo libre de rechazo. A continuación el grupo de las Enfermedades de predominio Colestásico constituidas en su mayor parte por Cirrosis Biliares Primarias. En tercer lugar se situaron los pacientes con Enfermedades de predominio hepatocelular en el que estaban incluidos los pacientes con cirrosis de variada etiología. Por último, como grupo en el que existe un mayor tiempo libre de rechazo están los pacientes con una hepatopatía alcohólica. Este hecho es un punto que debe unirse a las consideraciones éticas que se han invocado para que el grupo de los pacientes alcohólicos no sea discriminado a la hora de indicar un trasplante hepático.
Camps de Killing en varietats semiriemannianes
(Universitat de Barcelona, 1986-01-01) Fossas Colet, Enric; Currás Bosch, Carlos; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[cat] RESUM: Aquesta tesi s’organitza segons l’esquema per capítols següent: El capítol primer va encaminat a presentar el teorema de descomposició de de Rham-Wu, que estén, al cas semiriemannià, el conegut teorema de descomposició de de Rham. La demostració que donem és de Wu (W.1) i és inspirada en el fet que les transformacions de curvatura i les seves derivados caracteritzen una varietat. El començament del capítol segon és un recull de resultats que necessitarem posteriorment. Així s'introdueix la forma de Cartan-Killing (algú pot pensar que ens hem pres una Ilicéncia massa agosarada anomenant-la així), i s'exposen els rudiments sobre isometries infinitesimals. Tot aixó permet de donar una generalització del teorema de Kostant i d'estudiar el comportament de l'ope rador A(X), associat a un camp de Killing X, en varietats de curvatura constant, tant si la constant val zero com si no val zero. En el capítol primer ja comentem que les varietats irreduïbles resulten insuficients en el cas semiriemanniá. Fan falta, a més, varietats que tinguin subespais de l'espai tangent, degenerats, invariants per l'acció del grup d'holonomia. D'aquestes en diem varietats gairebé irreduïbles seguint la notació de Wu. El capítol tercer és dedicat a estudiar d'entre aquestes varietats, aquelles que, a mes, siguin de Lorentz. Cal destacar que aqüestes darreres son proveïdes d'una foliació de dimensió 1 (conseqüentment, també una de codimensió 1) paral.lela, en la direcció d'un camp vectorial de norma zero. El capítol quart és dedicat a estudiar les possibles àlgebres d'holonomia de varietats de dimensió menor o igual que cinc, que siguin de Lorentz i gairebé irreduibles localment. Tot aixó va encaminat a escatir el caracter holónom o no holónom deis camps de Killing sobre aquestes varietats. Tant en el capítol anterior com en aquest, donem exemples de varietats de Lorentz gairebé irreduïbles. Un d'ells és, a mes, una varietat compacta i és proveit d'un camp de Killing no holónom. Finalment, el capítol cinqué conté generalitzacions d'aquests exemples, així com del teorema de Kostant, ja comentada en el capítol segon. També conté aplicacions d'aquests teoremes quan el tensor de Ricci de la varietat satisfà condicions prou bones.
On Sandwiched Surface Singularities and Complete Ideals
(Universitat de Barcelona, 2004-11-01) Fernández Sánchez, Jesús; Casas Alvero, Eduardo; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[eng] The original interest in sandwiched singularities comes from a natural question posed by J. Nash in the early sixties to H. Hironaka: “Does a finite succession of Nash transformations or normalized Nash transformations resolve the singularities of a reduced algebraic variety?” In 1975, A. Nobile proved that, in characteristic zero, a Nash transformation is an isomorphism only in case the original variety is already non-singular. It turns out, in particular, that curve singularities are resolved by a succession of Nash transformations. Rebasoo proved in his Ph. D. thesis that Nash transformations also resolve certain kinds of quasi-homogeneous hypersurface singularities in (C)3. In 1982, G. Gonzalez-Sprinberg proved that normalized Nash transformations resolve rational double points and cyclic quotients singularities of surfaces. Then, H. Hironaka proved that after a finite succession of normalized Nash transformations one obtains a surface “X” which birationally dominates a non-singular surface. By definition, the singularities of “X” are sandwiched singularities. Some years later, M. Spivakovsky proves that sandwiched singularities are resolved by normalized Nash transformations, thus giving a positive answer to the original question posed by Nash for the case of surfaces over C. Since then, a constant interest in sandwiched singularities has been shown, and they have been deeply studied from the point of view of deformation theory by de Jong and van Straten, and also by Stolen and Mohring. Sandwiched singularities have been also studied as a nice testing ground for the Nash and the wedge Problem by Lejeune-Jalabert and Reguera, where the main idea is to extend combinatorial arguments for toric surface singularities to sandwiched ones. Sandwiched singularities are the singularities obtained by blowing-up a complete ideal in the local ring of a regular point on a surface. They are rational surface singularities (roughly speaking, isolated singularities whose resolution has no effect on the arithmetic genus of the surface) and among them are included all cyclic quotients and minimal surface singularities. Sandwiched singularities are Cohen-Macaulay, but are not complete intersections and in general, there are no simple equations for them. The purpose of this memoir is to study sandwiched singularities through their relationship to the infinitely near base points of the complete ideals blownup to obtain them. Now, we briefly summarize the main contents of each one of the chapters. Chapter I is of preliminary nature and gives references to the literature for proofs. Concepts and well-known facts about infinitely near points, weighted clusters, complete ideals and rational and sandwiched surface singularities are reviewed and some consequences that are needed in the memoir are derived. In Chapter II we establish the main link between the study of sandwiched singularities and the theory of Enriques diagrams of weighted clusters and we derive some results on sandwiched singularities by using the unloading procedure. Chapter III deals essentially with the principality of divisors going through a sandwiched singularity. It is well known that Wei divisors going through a singularity (X, Q) are not Cartier divisors in general. In Chapter IV we use the results of Chapter III to explore the connection between the ideal sheaves on “X” with finite cosupport contained in the exceptional locus and the complete m(o)-primary ideals in R. Chapter V is devoted to derive consequences related to the Nash conjecture of arcs for sandwiched singularities. In Appendix A, we provide the listings of three programs in language C implementing some of the algorithms proposed. These programs have been used to compute some of the examples presented throughout the memoir. Part of the results of this thesis has been published or will be published in: • J. Fernandez-Sanchez, On sandwiched singularities and complete ideals, J. Pure Appl. Algebra 185 (2003), no. 1-3, 165-175. [19] • J. Fernandez-Sanchez, Nash families of smooth arcs on a sandwiched singularity, To appear in Math. Proc. Cambridge. Philos. Soc. [18] • J. Fernandez-Sanchez, Equivalence of the Nash conjecture for primitive and sandwiched singularities, To appear in Proc. Amer. Math. Soc. [17]
Aproximaciones sucesivas de las soluciones de ecuaciones en derivadas parciales de 3r orden (Tesis)
(Universitat de Barcelona, 1960-01-01) Cascante, Joaquín Ma., 1925-1998; Augé Farreras, Juan, 1919-1993; Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
[spa] El presente trabajo tuvo su origen durante el transcurso de los estudios monográficos de Doctorado, correspondientes al curso académico 1952-1953 de la Sección de Matemáticas, en que nos fue propuesta en la Asignatura de Doctorado “Ecuaciones en derivadas parciales de tipo hiperbólico”, por el Prof. Dr. Augé, la clasificación y reducción a formas canónicas de las ecuaciones cuasilineales en derivadas parciales de 3er. orden con dos variables independientes. Resuelto este problema, se nos sugirió la posibilidad de obtener un teorema de existencia para las ecuaciones lineales de 3er. Orden con dos variables independientes de tipo hiperbólico, por el método de aproximaciones sucesivas en el campo real, que fuese, por decirlo así, una prolongación de los resultados obtenidos por Picard en las ecuaciones en derivadas parciales de 2º orden. En la actualidad, la teoría de las distribuciones ha contribuído poderosamente a la sistematización de los procedimientos empleados en la resolución de los problemas de contorno adeucados a distintos tipos de ecuaciones diferenciales, dando lugar a los llamados “métodos operacionales”, los cuales constituyen los intrrumentos de cálculo de soluciones de dichas ecuaciones, preferidos por la mayoría de los especialistas a ellos consagrados. Por lo que a nuestro trabajo se refiere, no nos hemos aparato del clásico método constructivo, de la solución en el campo real, mediante aproximaciones sucesivas de la misma, iniciado por Picard y seguido por otros autores, por creer que su eficacia podía extenderse todavía a ecuaciones de orden superior a las estudiadas por Picard, y aún incluso a las por nosotros consideradas. Concretando, el problema que nos hemos planteado y resuelto puede resumirse en los Apartados siguientes: a) Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales de 3er. orden con dos variables independientes y separación de los casos hiperbólicos. b) En los casos hiperbólicos, construcción y cálculo de la solución al problema de Cauchy, por el método de aproximaciones sucesivas en el campo real. c) Teorema de unicidad. d) Generalización a ecuaciones no lineales. De acuerdo con dichas ideas, hemos creído conveniente subdividir nuestro trabajo en cuatro Capítulos para la mejor metodización y exposición del mismo. - En el Capítulo I, hemos clasificado las ecuaciones en derivadas parciales cuasi-lineales de 3er. orden con dos variables independientes, hallando los cambios de variables que permiten reducirlas a las formas canónicas más sencillas separando los casos hiperbólicos de los demás. - En el Capítulo II, planteamos y resolvemos en el campo real al problema de Cauchy para toda ecuación hierbólica determinando los dominios de dependencia de cada punto y prolongación del arco de curva sobre el que son dadas las condiciones iniciales, obteniendo fórmulas resolutivas, demostrativas de que al problema de Cauchy considerado es adecuado a la ecuación dada. - En el Capítulo III, demostramos el teorema de existencia y unicidad para toda ecuación lineal de tipo hiperbólico, reduciada a su forma canónica. - Finalmente, en el IV y último Capítulo, planteamos y resolvemos localmente el problema de Cauchy para toda ecuación cuasi-lineal de 3er. orden de tipo hiperbólico, con dos variables independientes, previamente reducida a su forma canónima, con el mismo sistema de condiciones iniciales que el de las ecuaciones consideradas en los anteriores Capítulos, supuestas verificiadas ciertas condiciones de continuidad y derivabilidad, El método que hemos seguido para la construcción de las soluciones de las ecuaciones en derivadas parciales de 3er. orden con dos variables, de tipo hiperbólico, no se aparta pues, esencialmente, del empleado por Picard y otros en la demostración de los teoremas de existencia de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden cualquiera, y las de derivadas parciales de 2º orden, y la creencia, por parte nuestra, de que el mismo no había agotado todas sus posibilidades, así como de que es todavía de ser susceptible de ser aplicado al cálculo de soluciones en el campo real de ecuaciones de más de dos variables independientes, y de orden superior al tercero, es la principal razón que nos ha impulsado a redactar el presente trabajo

El Dipòsit Digital ha actualitzat el programari. Qualsevol incidència que trobeu si us plau contacteu amb dipositdigital@ub.edu.

Examinar

Enviaments recents