Estudi de fluxos i aplicacions 3D preservant volum: el sistema ABC

Abstract

[eng] This work begins by presenting basic theoretical notions about 3D flows, and some of the properties they can exhibit, such as chaos, 2D tori, and their role in dynamics. We will study the existence and effect of symmetries on the parameters and orbits of the ABC flow. Subsequently, we will construct a numerical method to visualize the orbits of the ABC flow by means of a Poincaré section.

Next, we will address the transition from flows to 3D maps using Poincaré maps, as well as some of their characteristics, such as integrability, action-angle coordinates, and resonances. Finally, we will use a computer program to visualize the orbits of the ABC map for various parameter values through the use of slices.

[cat] Aquest treball s’inicia presentant nocions teòriques bàsiques sobre els fluxos 3D, i algunes de les propietats que poden presentar com el caos, els tors 2D, i el seu paper en la dinàmica. Estudiarem l’existència i l’efecte de simetries en els paràmetres i les òrbites del flux ABC. Posteriorment, construirem un mètode numèric per poder visualitzar les òrbites del flux ABC mitjançant una secció de Poincaré.

Seguidament, tractarem la transició de fluxos a aplicacions 3D mitjançant aplicacions de Poincaré, i certes de les seves característiques, com la integrabilitat, les coordenades acció-angle i les ressonàncies. Finalment, usarem un programa informàtic per visualitzar les òrbites de l’aplicació ABC per a diversos valors dels paràmetres mitjançant l’ús de les slices.