Más allá de Menger

Abstract

En este trabajo explicaré las tres demostraciones que aparecen en el libro de Diestel del Teorema de Menger, uno de los teoremas fundamentales de la teoría de grafos. El teorema ofrece una caracterización de cómo separar un grafo en términos de sus vértices y establece una relación con los caminos disjuntos que contiene. Además, analizaré una conjetura reciente que generaliza el teorema, en la que se plantea los casos donde los caminos no solo sean disjuntos, sino que también se encuentren a una gran distancia entre ellos. En particular, me centraré en los casos resueltos: el caso en el que hay dos caminos, que se ha demostrado como cierto y el caso en el que hay tres caminos, para el cual se ha encontrado un contraejemplo.