Carregant...
Fitxers
Tipus de document
Treball de fi de màsterData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/121133
On the proof of the upper bound theorem
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
[en] Let $\Delta$ be a triangulation of a $(d - 1)$-dimensional sphere with $n$ vertices. The Upper Bound Conjecture (UBC for short) gives an explicit bound of the number of $i$-dimensional faces of $\Delta$.
This question dates back to the beginning of the 1950’s, when the study of the efficiency of some linear programming techniques led to the following problem: Determine the maximal possible number of $i$-faces of d-polytope with $n$ vertices.
The first statement of the UBC was formulated in 1957 by Theodore Motzkin. The original result state that the number of $i$-dimensional faces of a $d$-dimensional polytope with n vertices are bound by a certain explicit number $f i (C(n, d))$ where $C(n, d)$ is a cyclic polytope and $f_{i}$ denotes the number of $i$-dimensional faces of the simplex. We say that $P$ is a polytope if it is the convex hull of a finite set of points in $\mathbb{R}^{d}$. Moreover, we say that $C(n, d)$ is a cyclic polytope if it is the convex hull of n distinct points on the moment curve $(t, t^{2},..., t{^d})$, $-\infty
Descripció
Treballs finals del Màster en Matemàtica Avançada, Facultat de matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2017, Director: Santiago Zarzuela
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
DEDIU, Catalin. On the proof of the upper bound theorem. [consulta: 20 de gener de 2026]. [Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/121133]