Tropical geometry and competitive equilibrium in product mix auctions

Abstract

[en] This work studies the application of tropical geometry to the analysis of competitive equilibrium in product mix auctions. The paper is structured into five main chapters. We begin with an introduction that overviews the context of the work. The second chapter develops the theoretical background in polytope theory and tropical geometry necessary. The third chapter focuses on the duality correspondence between two fundamental structures that arise from tropical geometry. The fourth chapter interprets product mix auctions using a tropical geometry framework. Finally, the fifth chapter discusses the Unimodularity Theorem, and its implications for the existence of competitive equilibrium.

[es] Este trabajo estudia la aplicación de la geometría tropical al análisis del equilibrio competitivo en las subastas product-mix. Está estructurado en cinco capítulos principales. Comenzamos con una introducción que expone el contexto del trabajo. El segundo capítulo desarrolla los fundamentos teóricos acerca de los politopos y la geometría tropical. El tercer capítulo se centra en la correspondencia de dualidad que aparece entre dos de las estructuras fundamentales de esta geometría. El cuarto capítulo interpreta las subastas product-mix utilizando el lenguaje y el marco de la geometría tropical. Finalmente, el quinto y último capítulo discute el Teorema de Unimodularidad y sus implicaciones para la existencia de equilibrio competitivo.