Toward logarithmic sheaves on singular varieties: marked points in line arrangements

Abstract

[en] The main objective of this project is to take a first step toward extending the classical definition of the logarithmic tangent sheaf to the setting of singular ambient schemes. The first part of the work is dedicated to developing the necessary background to rigorously establish and motivate the framework in which our definition is formulated. In the second, and main part of the text, we propose a definition for the logarithmic tangent sheaf of a set of marked points in line arrangements in $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$.

[ca] L’objectiu principal d’aquest treball és fer un primer pas a la generalització de la definició del feix tangent logarítmic en el context d’un esquema ambient singular. La primera part d’aquest treball està dedicada a l’estudi de la teoria necessària per tal de fixar i motivar el context de la nostra definició. En la segona part del text, i la principal, proposem una definició pel feix tangent logarítmic d’un conjunt de punts marcats en un arranjament de rectes a $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$.