Singularidades de una hoja de superficie algebraica a partir de su serie de Puiseux

Abstract

En un artículo anterior se ha efectuado un estudio de las singularidades unidimensionales de una superficie algebraica; si S es una superficie irreducible sumergida en una variedad de dimensión tres, V3, y C es una curva de S simple en V3, se presenta un número finito de hojas de S con origen en C, cada una de ellas está constituida por C y una curva de cada uno de los entornos de C en S. Dichas hojas son el análogo de las ramas de curvas y a cada una de ellas viene también asociada una serie de Puiseux. Mostraré aqui como, a partir de la serie de Puiseux de la hoja, quedan determinadas las curvas infinitamente próximas a C que la componen, así como sus grados y multiplicidades, en un proceso análogo al de ENRIQUES ([2J, libro IV, cap. 1). En particular aparecerá, como para las curvas planas, la distinción entre curvas infinitamente próXimas libres y satélites. La singularidad de una superficie a 10 largo de una de sus curvas admite una descripción por un diagrama análogo al introducido por ENRIQUES (loe. cit.) para las curvas planas.