Funcions gaussianes aleatòries

Abstract

[ca] Aquest treball estudia els processos de punts obtinguts com a zeros de les funcions analı́tiques Gaussianes (GAFs) en el pla complex. S’exploren les propietats dels GAFs, incloent-hi la repulsió entre zeros i la seva invariància sota transformacions. Es detallen conceptes preliminars sobre la Gaussiana complexa i les funcions holomorfes, i s’estudia el procediment que ens porta a obtenir resultats sobre la distribució i variància dels zeros dels GAFs, comparant-los amb els del procés de Poisson. [en] This work analyzes point processes, focusing on the zeros of Gaussian Analytic Functions (GAFs) in the complex plane. The properties of the GAFs are explored, including the repulsion between zeros and their invariance under transformations. Preliminary concepts on complex Gaussian distributions and holomorphic funcions are detailed, as well as studying the procedure leading to the results on the distribution and variance of the zeros of GAFs, comparing them with those of the Poisson process.