El Teorema de Mordell i la seva demostració: corbes el·líptiques i cohomologia de Galois

Abstract

[eng] This work studies elliptic curves over the rational numbers, focusing on the statement and proof of Mordell’s Theorem. This result states that the group of rational points of an elliptic curve is finitely generated. The proof is divided into two parts: first, the Weak Mordell Theorem is proved using techniques from Galois Cohomology, and then this result is used to deduce Mordell’s Theorem. Finally, the theory developed throughout the work is applied to a concrete example illustrating its main results.

[cat] En aquest treball s’estudien les corbes el·líptiques sobre els racionals, centrant-se en enunciar i demostrar el Teorema de Mordell. Aquest resultat afirma que el grup de punts racionals d’una corba el·líptica és finitament generat. La prova es divideix en dues parts: primer es demostra el Teorema feble de Mordell usant cohomologia de Galois, i després usem el resultat per deduir el Teorema de Mordell. Finalment, s’aplica la teoria estudiada en un exemple que resumeix el contingut del treball.