Carregant...
Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/186210
Integració numèrica: fórmules interpolatòries, gaussianes, el mètode doble-exponencial i exemples
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
[en] The integral over a bounded interval $[a, b]$ of a continuous $f$ function can be numerically approximated using interpolation or Gaussian quadrature formulas, which evaluate the function $f$ in $m + 1$ abscissas. The choice of abscissas is essential in Gaussian integration
to obtain exact formulas for polynomials of degree less than or equal to $2m + 1$, improving the accuracy of interpolation formulas. From a numerical point of view, quadrature formulas that provide a small error with few evaluations of $f$ are needed. One of these formulas is the one provided by the double exponential method, which consist of using a suitable transformation that maps the endpoints of the interval of integration to infinity,
in order to obtain a double exponential decay of the integrant, and then apply the trapezoidal formula. We will see that this method allows to approximate converging improper integrals with singularities at the endpoints and that it can be adapted to approximate oscillatory integrals with different types of decay. Oscillatory integrals with a fast decay of the integrand are naturally found in dynamical systems when the Melnikov integral is
considered to measure the splitting of separatrices. Throughout the work, some examples are analyzed and compared with numerical implementations using Pari/GP software.
Descripció
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2022, Director: Arturo Vieiro Yanes
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
CLEMENTE GARCÍA, Alba. Integració numèrica: fórmules interpolatòries, gaussianes, el mètode doble-exponencial i exemples. [consulta: 21 de gener de 2026]. [Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/186210]