Document type
Bachelor thesisPublication date
Publication license
Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/2445/227467
Els teoremes clàssics de l’anàlisi funcional i aplicacions
Journal Title
Authors
Director/Tutor
Journal ISSN
Volume Title
Related resource
Abstract
L’eix central d’aquest treball és l’estudi dels teoremes fonamentals de l’anàlisi funcional, que constitueixen el nucli teòric de la disciplina i una eina essencial per a múltiples aplicacions. En concret, s’estudien i es desenvolupen amb detall el teorema de Baire, el principi d’acotació uniforme, el teorema de l’aplicació oberta i el teorema de la gràfica tancada, combinant un enfocament formal amb demostracions senzilles i intuitives, per facilitar-ne la comprensió a un públic ampli i il·lustrar les seves aplicacions en diverses disciplines.
Per preparar aquest nucli central, el treball s’inicia amb una secció de preliminars que introdueix els espais de Banach, l’espai dual, l’estructura d'àlgebra de Banach per a certs espais d’operadors, i inclou una demostració rigorosa de la densitat de $C(T)$ en $L^{1}(T)$ juntament amb teoremes de teoria de la mesura que seran clau per a les aplicacions posteriors.
La part final del treball es dedica a aplicacions dels teoremes fonamentals, com ara la divergència de sèries de Fourier i l’anàlisi dels coeficients de Fourier a $L^{1}$. Finalment, es presenta una secció dedicada al teorema de Hahn-Banach, amb les seves aplicacions més destacades, completant així una visió global de com els resultats teòrics fonamentals es projecten en problemes concrets.
Description
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Jordi Pau Plana
Subject (English)
Citation
Collections
Citation
JAÉN SANZ, Gonzalo. Els teoremes clàssics de l’anàlisi funcional i aplicacions. [consulted: 6 of June of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/227467