Caractérisation duale des espaces de Mazur

Abstract

Considérons deux espaces localement convexes (E, T) et (F, r '). Nous dé­signerons par Lb (E, f) l'espace des applications linéaires 􀀫ur.E, a valcurs dans F, qui sonl bornées sur chaque ensemble borné de E. La lopologie de la convergen­ce uniforme sur les suites ,-nulles de E (cellcs qui convergent vers zéro pour r) sur cet espace est désignée par Tn, si on n'a pas besoin de préciser la topologie r'. Nous dirons qu'un espace localement convexe a la propriété de la compacité convexe (Ostling et Wilansky [71), lorsque l'enveloppe disquée fcrmée de chaque ensemble compact est compacte. Nous dirons qu'il est complet au sens de Mackey (llogbe-1\"lend (41), lorsque chaque suite de Cauchy-Mackey est Mackey­convergcnle, ou, ce qui est équivalent, lorsque l'envcloppe disquée fcrmée de chaque suite faiblement nulle est faiblement compacte (Dierolf [ J ])...