Matemáticas en los seguros de vida: rentas vitalicias y primas netas del modelo de supervivencia

Abstract

[en] This work deals with life insurance. It focuses exclusively on insurance contracts covering death and on life annuities, analysing their mathematical principles: the methods used to calculate net premiums and to evaluate the benefits, based on the theory of compound interest and on probabilistic survival models. Its main objective is, first, to understand how a person's life expectancy can be modelled as a random variable (the future lifetime). Applying the theory of compound interest to this survival model makes it possible to compute the present value of the series of payments to be made by the insurance company offering a life insurance policy or a life annuity, as well as its expected value (the net single premium). Finally, the amount of the premiums to be charged to the policyholder is analysed, depending on their frequency and term structure. The work concludes with two practical applications covering the main concepts developed.

[es] Este trabajo trata de los seguros de vida. Se centra exclusivamente en los que cubren el fallecimiento y las rentas vitalicias, analizando sus fundamentos matemáticos: el método de cálculo de sus primas netas y de la valoración de sus prestaciones, gracias a la teoría del interés compuesto y al modelo probabilístico de supervivencia. Su objetivo es, en primer lugar, de entender como la esperanza de vida de una persona puede ser modelizada como una variable aleatoria (la vida futura). Aplicar la teoría del interés compuesto a este modelo de supervivencia permite calcular el valor actual de la serie de pagos que debe abonar la entidad aseguradora que ofrece un seguro de vida o una renta vitalicia, así como su valor esperado (la prima única neta). Finalmente, analizaremos la cuantía de las primas que deberá exigir al asegurado, en función de su frecuencia y estructura temporal. Este trabajo concluye con dos aplicaciones prácticas, que abarcan los principales puntos definidos.