Homologia persistent d’hipergrafs

Abstract

Aquest treball estudia l’homologia persistent aplicada a hipergrafs amb filtracions. Els hipergrafs són estructures que modelen interaccions d’ordre superior més enllà dels grafs, mitjançant hiperarestes, que poden contenir qualsevol nombre de vèrtexs. Ens centrem en l’homologia restringida (embedded homology), una construcció proposada per Bressan, Li, Ren i Wu el 2019, que preserva la informació explícita dels hipergrafs sense recórrer a la clausura simplicial, que és el complex simplicial obtingut afegint-hi tots els subconjunts de les hiperarestes. Hem implementat un algorisme de Liu, Feng, Wu i Xia (2024) per calcular homologia persistent d’hipergrafs amb filtracions, i l’hem aplicat a xarxes de coautoria d’articles de matemàtiques. Comparem els resultats amb els que s’obtenen mitjançant la clausura simplicial, destacant les diferències conceptuals i descriptives entre ambdós enfocaments. Aquest treball pretén contribuir a la difusió, comprensió i aplicació d’un nou enfocament per a l’anàlisi topològica de dades amb interaccions complexes i d’ordre superior.