Embolcall convex d'un tipus d'ordre

Abstract

La geometria Combinatòria és una branca de la geometria Computacional que estudia les propietats combinatòries dels objectes geomètrics. Una de les seues propietats és el tipus d'ordre dels punts de l'espai geomètric el qual determina l'embolcall convex del conjunt. En aquest treball s'estableix un resultat important sobre el nombre de vèrtexs de l'embolcall convex d'un tipus d'ordre aleatori, demostrant que per $n \geq 3$, la mitjana del nombre de vèrtexs és $4-\frac{8}{n^2-n+2}$. Es fa a partir de la funció chirotop del conjunt, aquesta determina el tipus d'ordre dels punts en aquest cas del pla o equivalentment en l'esfera unitària, en la que es desenvolupa un procés de dualitat que facilitarà la demostració del resultat.

Combinatorial geometry is a branch of Computational geometry that studies the combinatorial properties of geometric objects. One of its properties is the order type of points in geometric space which determines the convex hull of set.

This work sets an important result on the number of vertices in the convex hull of a random order type, proving that for $n \geq 3$, the average number of vertices is $4-\frac{8}{n^2-n+2}$. It is done from the chirotope function of set, which determines the order type of the points in this case of the plane or equivalently of the unit sphere, in which a duality process is developed that will facilitate the demonstration of the result.