Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/231967
A Study of the Kelly Criterion: from Betting to Financial Markets
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
Contribució addicional
ISSN de la revista
Títol del volum
Resum
[eng] The Kelly criterion prescribes, at each investment opportunity, the fraction of capital that maximises the long-run exponential growth rate of wealth, equivalently the expected logarithm of wealth. This thesis develops the criterion from first principles and follows it from its origin in games of chance to its place in the continuous-time theory of financial markets. The starting point is the binary gambling model, in which a gambler repeatedly stakes a fixed proportion of current capital on a favourable bet. We show that the Kelly fraction resolves the conflict between maximising expected wealth and minimising the probability of ruin. This fraction is then shown to be asymptotically optimal: almost surely it outgrows any other fixed proportion in the long run, and it minimises the expected time to reach a distant wealth target. Both even and uneven odds are treated. The criterion is then carried into continuous time. A scaling limit of the discrete model yields geometric Brownian motion, and within the one-dimensional Black-Scholes market the long-run growth rate is maximised by the constant fraction $\ell^* = (\mu-r)/\sigma^2$, which a Hamilton-Jacobi-Bellman verification argument proves optimal among all admissible strategies. We conclude by identifying $\ell^*$ as the logarithmic-utility case of Merton’s classical solution to the optimal portfolio problem, so that the Kelly criterion appears as a distinguished member of a one-parameter family of optimal strategies indexed by relative risk aversion.
[cat] El criteri de Kelly prescriu, en cada oportunitat d’inversió, la fracció de capital que maximitza la taxa exponencial de creixement de la riquesa a llarg termini, o, equivalentment, l’esperança del logaritme de la riquesa. Aquesta tesi desenvolupa el criteri a partir de primers principis i en segueix l’evolució des del seu origen en els jocs d’atzar fins al seu lloc dins la teoria contínua dels mercats financers. El punt de partida és el model binari d’apostes, en el qual un jugador aposta repetidament una proporció fixa del seu capital actual en una aposta favorable. Mostrem que la fracció de Kelly resol el conflicte entre maximitzar la riquesa esperada i minimitzar la probabilitat de ruïna. A continuació es demostra que aquesta fracció és asimptòticament òptima: gairebé amb certesa supera a llarg termini qualsevol altra proporció fixa, i minimitza el temps esperat necessari per assolir un objectiu llunyà de riquesa. Es tracten tant les apostes amb quotes equitatives com les de quotes desiguals. El criteri es trasllada després al temps continu. Un límit d’escala del model discret condueix al moviment brownià geomètric, i dins del mercat unidimensional de Black-Scholes la taxa de creixement a llarg termini es maximitza amb la fracció constant $\ell^* = (\mu-r)/\sigma^2$, que un argument de verificació basat en l’equació de Hamilton-Jacobi-Bellman demostra òptima entre totes les estratègies admissibles. Finalment, identifiquem $\ell^*$ com el cas d’utilitat logarítmica de la solució clàssica de Merton al problema de cartera òptima, de manera que el criteri de Kelly apareix com un membre distingit d’una família uniparamètrica d’estratègies òptimes indexades pel grau d’aversió relativa al risc.
Descripció
Treballs Finals del Doble Grau d'Administració i Direcció d'Empreses i de Matemàtiques, Facultat d'Economia i Empresa i Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona, Any: 2026, Tutor: José Manuel Corcuera Valverde
Recurs relacionat
Matèries (anglès)
Citació
Citació
MUNDET LOPEZ, Pau. A Study of the Kelly Criterion: from Betting to Financial Markets. [consulted: 9 of October of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/231967