Amb motiu del tancament d'estiu, la validació de documents es reprendrà a partir del 28 d'agost de 2026. Disculpeu les molèsties.
Con motivo del cierre de verano, la validación de documentos se reanudará a partir del 28 de agosto de 2026. Disculpad las molestias
Due to the summer closure, document validation will resume starting August 28, 2026. We apologize for any inconvenience.

Fitxers

670460.pdf (372.87 KB)

Tipus de document

Article

Versió

Versió publicada

Data de publicació

2017-02-13

Llicència de publicació

cc-by-nc-nd (c) American Mathematical Society (AMS), 2017
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/120454

Finite groups acting symplectically on T^2 x S^2

Títol de la revista

Autors

Director/Tutor

ISSN de la revista

Títol del volum

Recurs relacionat

https://doi.org/10.1090/tran/6978

Resum

For any symplectic form $ \omega $ on $ T^2\times S^2$ we construct infinitely many nonisomorphic finite groups which admit effective smooth actions on $ T^2\times S^2$ that are trivial in cohomology but which do not admit any effective symplectic action on $ (T^2\times S^2,\omega )$. We also prove that for any $ \omega $ there is another symplectic form $ \omega '$ on $ T^2\times S^2$ and a finite group acting symplectically and effectively on $ (T^2\times S^2,\omega ')$ which does not admit any effective symplectic action on $ (T^2\times S^2,\omega )$. A basic ingredient in our arguments is the study of the Jordan property of the symplectomorphism groups of $ T^2\times S^2$. A group $ G$ is Jordan if there exists a constant $ C$ such that any finite subgroup $ \Gamma $ of $ G$ contains an abelian subgroup whose index in $ \Gamma $ is at most $ C$. Csikós, Pyber and Szabó proved recently that the diffeomorphism group of $ T^2\times S^2$ is not Jordan. We prove that, in contrast, for any symplectic form $ \omega $ on $ T^2\times S^2$ the group of symplectomorphisms $ \mathrm {Symp}(T^2\times S^2,\omega )$ is Jordan. We also give upper and lower bounds for the optimal value of the constant $ C$ in Jordan's property for $ \mathrm {Symp}(T^2\times S^2,\omega )$ depending on the cohomology class represented by $ \omega $. Our bounds are sharp for a large class of symplectic forms on $ T^2\times S^2$.

Matèries

Homologia, Geometria algebraica

Matèries (anglès)

Homology, Algebraic geometry

Citació

Col·leccions

Articles publicats en revistes (Matemàtiques i Informàtica)

Citació

MUNDET I RIERA, Ignasi. Finite groups acting symplectically on T^2 x S^2. Transactions of the American Mathematical Society. 2017. Vol. 369, num. 6, pags. 4457-4483. ISSN 0002-9947. [consulted: 7 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/120454

Exportar metadades

JSON - METS

Compartir registre