Prescripció parcial de matrius: del polinomi característic als factors invariants

Abstract

Els problemes de prescripció parcial de matrius constitueixen un ampli objecte d’estudi dins de l’àlgebra lineal. En aquest treball, analitzem en quines situacions és possible construir matrius que compleixin certes condicions prescrites. Comencem amb un resultat clàssic de la literatura algebraica, com és la construcció de la matriu companya, i avancem gradualment cap a casos més complexos fins a arribar a l’objecte d’estudi principal del treball: el cas en què es prescriuen algunes files i els polinomis invariants associats. Concretament, estudiem la resolució publicada per Ion Zaballa l’any 1959 ([9]).

Partial matrix prescription problems constitute a broad area of study within linear algebra. In this work, we analyse the conditions under which it is possible to construct matrices that satisfy certain prescribed constraints. We begin with a classical result from the algebraic literature, namely the construction of the companion matrix, and gradually move on to more complex cases, culminating in the main focus of the thesis: the case in which certain rows and the associated invariant polynomials are prescribed. Specifically, we study the resolution published by Ion Zaballa in 1959 ([9]).