Fractales matemáticos

Abstract

La palabra fractal deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. ¿Que es un fractal?, un fractal es un objeto geométrico, cuya estructura básica, fragmentada o irregular se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Mandelbrot en el año 1975. Su definición es reciente, pero los objetos que hoy denominamos fractales eran conocidos en las matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida. Su definición fue un aporte muy importante en las matemáticas, ya que en el siglo XIX matemáticos como Weierstrass, Koch (capítulo 2.3) o Cantor (capítulo 2.1), estudiaron objetos cuyas propiedades no se explicaban con la geometría tadicional y además eran autosimiliares, es decir que su forma se realizaba a partir de copias más pequeñas de la misma figura. En 1872 apareció la función de Weierstrass (Figura 1), cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.