El teorema de Baire y sus consecuencias en espacios de Banach

Abstract

Los contenidos se nutren, principalmente, del artı́culo 245B, Notes 9: The Baire category theorem and its Banach space consequences publicado en el blog What’s new con autorı́a de Terence Tao. El trabajo presenta una visión diferente y original del Teorema de Baire de las que se exponen en los libros clásicos. Dicho resultado es interpretado como una propiedad que cumplen ciertos conjuntos, llamados de primera categorı́a, y se da una analogı́a entre los espacios de medida y los espacios métricos completos. También se tratan las tres principales consecuencias del Teorema de Baire: el Principio de Acotación Uniforme, el Teorema de la Aplicación Abierta y el Teorema del Grafo Cerrado. Cada uno de ellos es visto como una equivalencia entre la teorı́a cualitativa y cuantitativa de operadores. Por último, se muestra brevemente el teorema de Hahn-Banach.