Real analysis in non-euclidean spaces: trees and spaces of homogeneous type

Abstract

El contenido de esta tesis se enmarca dentro del Análisis Real. En particular, trata del estudio de ciertos problemas de la teoría de pesos, (una referencia clásica sobre esta teoría es el libro de J. García-Cuerva y J.L. Rubio de Francia [GR]). Nosotros consideramos, por este orden, tres problemas clásicos diferentes, que abarcan buena parte de la teoría de pesos: (i) Estudio de las inclusiones para espacios con pesos y acotación de operadores integrales entre estos espacios. (ii) Estudio de propiedades funcionales de espacios con pesos asociados a una reordenada decreciente de funciones. (iii) Estudio de la acotación de operadores maximales asociados a regiones de aproximación entre espacios con pesos. Todos estos problemas han sido tratados extensamente en la literatura. Nuestro enfoque ha sido el de extender estos resultados a espacios con la mínima estructura necesaria. Concretamente, hemos trabajado respectivamente en cada capítulo en los siguientes contextos: (i) Espacios de medida arbitrarios. (ii) Árboles. (iii) Espacios de tipo homogéneo. Puesto que un árbol puede ser a su vez un espacio de medida, o puesto que su frontera puede ser un espacio de tipo homogéneo, algunos resultados para espacios de medida y espacios de tipo homogéneo han sido aplicados a los árboles (véanse los capítulos primero y tercero). En cambio, en el capítulo segundo trabajamos exclusivamente en árboles. Los espacios donde hemos desarrollado nuestra teoría no poseen, en general, ningún tipo de estructura algebraica. Por tanto, todos los resultados persiguen un objetivo común: la extensión de la teoría de pesos a espacios no euclidianos.