Racionalitat i monotonia en jocs cooperatius: possibilitats i impossibilitats

Abstract

Les solucions puntuals dels jocs cooperatius recomanen com repartir allò que els agents poden obtenir si cooperen. En aquest treball, fem una anàlisi sobre quines de les solucions més importants satisfan certes propietats de racionalitat i/o monotonia. En particular, estudiem el comportament de solucions ben conegudes com són el valor de Shapley, el prenucleolus i el prenucleolus per-càpita respecte de la propietat de selecció del core i de propietats de monotonia com la monotonia coalicional. La propietat de selecció del core imposa que sempre que sigui possible, la recomanació feta per una solució no ha de donar incentius als agents individuals ni a cap coalició a anar per lliure, és a dir, a trencar la cooperació. Es per aquest motiu que la considerem una propietat de racionalitat. En canvi, la propietat de monotonia coalicional requereix que sempre que una coalició es faci més forta (mentre que el valor de les altres coalicions no varia), cap membre de la coalició surti perdent. Veiem com la imposició d’aquestes propietats impossibilitaran trobar una solució que compleixi les dues. Llavors, relaxem la propietat de monotonia per introduir la propietat de monotonia agregada. Aquesta propietat demana que si la coalició de tots els jugadors es fa més forta (i el valor de la resta de coalicions es manté igual), cap agent surti perdent. En aquest cas, no només el prenucleolus per-càpita satisfà la combinació de selecció del core i monotonia agregada, sinó que tot un conjunt de solucions ho fa, del qual n’estudiem la geometria. Finalment, definim una nova propietat de monotonia coalicional, la monotonia coalicional dèbil, amb la qual deixem la porta oberta a un estudi futur quant a si és o no compatible amb la selecció del core.