Interpolación de superficies de volatilidad mediante splines cúbicos

Abstract

El presente trabajo tiene como objetivo describir, implementar y validar los métodos de interpolación de splines cúbicos univariado y bivariado en superficies de volatilidad. La superficie de volatilidad es la herramienta esencial para que los participantes del mercado puedan valorar opciones que no cotizan en los mercados organizados. El trabajo se fundamenta en el modelo generalizado de Black-Scholes-Merton, el modelo más estandardizado para la valoración de opciones europeas. Mediante métodos de búsqueda de raíces utilizaremos la ecuación de Black-Scholes para obtener las volatilidades implícitas del índice de opciones europeas de renta variable SPX, cuyo subyacente es el índice S&P 500. Se muestra como se construye una superficie de volatilidad paso a paso y posteriormente usaremos los métodos de interpolación para extraer volatilidades implícitas no cotizadas. Finalmente se validarán ambos métodos de interpolación con técnicas de Machine Learning.