Anàlisi estocàstica de models de propagació de rumors

Abstract

[eng] This paper studies two classic stochastic models of rumor propagation: the Maki–Thompson model and the Daley–Kendall model. Both describe how information spreads within a closed population divided into ignorants, diffusers, and suppressors. The basic tools of stochastic process theory and Markov chains in discrete and continuous time are presented. As a starting point, the SIR, an epidemiological model, is presented, which serves as a basis for modeling rumors. The rumor models are then formulated in their continuous version, which is present in the general literature, and the discrete version, which is presented in this work as an extension of the previously mentioned models. This is followed by the study of some properties when the population size becomes large, using the Kurtz theorem. Finally, the theoretical results are verified through numerical simulations, and it is observed that both models, despite their structural differences, share the same macroscopic limit.

[cat] En aquest treball s’estudien dos models estocàstics clàssics de propagació de rumors: el model de Maki–Thompson i el de Daley–Kendall. Tots dos descriuen com es difon una informació dins d’una població tancada dividida en ignorants, difusors i sufocadors. Es presenten les eines bàsiques de la teoria de processos estocàstics i de les cadenes de Màrkov a temps discret i continu. Com a punt de partida, es presenta el SIR, un model epidemiològic, que serveix com a base per modelitzar els rumors. A continuació es formulen els models de rumors en la seva versió contínua, que és present a la bibliografia general, i la versió discreta, que es presenta en aquest treball com una extensió dels models anteriorment mencionats. Seguit d’això s’estudien algunes propietats quan la mida de la població es fa gran, fent servir el teorema de Kurtz. Finalment, es verifiquen els resultats teòrics mitjançant simulacions numèriques i s’observa que tots dos models, malgrat les diferències estructurals, comparteixen el mateix límit macroscòpic.