Formes d'ona de Maass i operadors diferencials

Abstract

El problema que s’estudia en aquest treball és la construcció de les funcions d’ona de Maass (degudes a Hans Maass (1911-1992)). Algunes aplicacions d’aquestes funcions es troben en teoria de nombres. A més, com a funcions pròpies de l’operador de Laplace-Beltrami tenen vincles forts en capítols de la física. El primer capítol conté una introducció breu als conceptes necessaris d’anàlisi matemàtica com ara les funcions de Bessel. En el segon s’expliquen propietats de grups fuchsians amb la inclusió de la representació gràfica de dominis fonamentals. El tercer se centra en estudiar amb detall les propietats de les funcions d’ona de Maass. Finalment, en el capítol quart es donen les eines necessàries per a poder realitzar càlculs acurats amb aquestes funcions en un futur immediat.