Una introducció a la teoria de Arakelov

Abstract

Una de les millors qualitats de la Matemàtica és la seva capacitat de prendre una idea apareguda en un camp determinat, abstreure-la i aplicar-la a un altre camp completament diferent. Aquesta capacitat és molt més interessant i profitosa quan el camp on apareix la idea i aquell on s'aplica són completament diferents, i quan el tipus de intuïció que hom obté de l'un i de l'altre són complementaris. La teoria d'Arakelov és un exemple d'aquest fenomen, ja que pren idees de la geometria projectiva, els orígens de la qual es remunten als estudis de perspectiva dels pintors renaixentistes, i les aplica, en el marc de la teoria de nombres, a l'estudi de les solucions enteres de sistemes d'equacions polinòmiques.