Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/231777
De l’equació d’ones a la geometria espectral
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
Contribució addicional
ISSN de la revista
Títol del volum
Resum
Aquest treball estudia la relació entre l’equació d’ones, les freqüències pròpies de vibració i la geometria del domini. Comencem amb el cas unidimensional de la corda vibrant amb extrems fixats, on la separació de variables porta de manera natural a les sèries de Fourier i a una interpretació musical en termes de freqüències, harmònics i espectre. Després generalitzem el problema a dominis de dimensió superior, on les freqüències pròpies venen determinades pels autovalors del Laplacià amb condicions de Dirichlet.
A partir d’aquesta formulació espectral, analitzem alguns exemples explícits, com rectangles i discs, i fem servir la llei de Weyl per veure que l’espectre conté informació geomètrica del domini, com ara l’àrea en el cas bidimensional. Finalment, arribem a la pregunta de Kac: fins a quin punt es pot recuperar la forma d’un tambor a partir de les seves freqüències pròpies? El treball presenta aquesta pregunta com a punt d’arribada del recorregut i explica que, tot i que l’espectre determina certes magnituds geomètriques i resol alguns casos particulars, en general no determina completament la forma del domini.
Descripció
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2026, Director: Tomás Sanz Perela
Recurs relacionat
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
SÁNCHEZ ALAIX, Pol. De l’equació d’ones a la geometria espectral. [consulted: 2 of October of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/231777