Carregant...
Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/222197
On the sheaf theoretic de Rham theorem and the Witten Laplacian
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
The aim of this work is to establish a dialogue between topology, differential geometry, and certain modern developments in theoretical physics involving supersymmetry. First, the construction of the de Rham theorem is presented, followed by its proof through the elegant theory of sheaves, bringing forth algebraic invariants of the manifold derived from the properties of differential objects. Next, harmonic differential forms are studied using
Hodge theory, demonstrating the main decomposition theorem as well as the existence and uniqueness of harmonic representatives in the de Rham cohomology groups. Finally, Witten’s ideas concerning supersymmetry preservation are discussed, and a proof of Morse inequalities is presented using Witten’s deformed Laplacian.
La intenció d’aquest treball és establir un diàleg entre la topologia, la geometria diferencial i alguns desenvolupaments moderns de la física teòrica que involucren supersimetria. Es presenta, primerament, la construcció del teorema de de Rham seguida de la corresponent demostració mitjançant l’elegant teoria de feixos, tot fent emergir invariants algebraics en la varietat a partir de propietats d’objectes diferencials. A continuació, s’estudien les formes diferencials harmòniques mitjançant la teoria de Hodge, demostrant-se el principal teorema de descomposició, així com l’existència i unicitat de representants harmònics als grups de cohomologia de de Rham. Finalment, es discuteixen les idees de Witten involucrant la preservació de la supersimetria, i es presenta una demostració de les desigualtats de Morse mitjançant el Laplacià deformat de Witten.
La intenció d’aquest treball és establir un diàleg entre la topologia, la geometria diferencial i alguns desenvolupaments moderns de la física teòrica que involucren supersimetria. Es presenta, primerament, la construcció del teorema de de Rham seguida de la corresponent demostració mitjançant l’elegant teoria de feixos, tot fent emergir invariants algebraics en la varietat a partir de propietats d’objectes diferencials. A continuació, s’estudien les formes diferencials harmòniques mitjançant la teoria de Hodge, demostrant-se el principal teorema de descomposició, així com l’existència i unicitat de representants harmònics als grups de cohomologia de de Rham. Finalment, es discuteixen les idees de Witten involucrant la preservació de la supersimetria, i es presenta una demostració de les desigualtats de Morse mitjançant el Laplacià deformat de Witten.
Descripció
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Ricardo García López
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
VEGA CASANOVAS, Andreu. On the sheaf theoretic de Rham theorem and the Witten Laplacian. [consulta: 2 de gener de 2026]. [Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/222197]