Relacions lineals i Forma canònica de Kronecker

Abstract

Donada una matriu polinomial podem trobar, mitjançant una linearització, un feix de matrius equivalent a partir del qual es poden analitzar l’estructura i les propietats fonamentals de la matriu inicial. Per dur a terme aquesta anàlisi, estudiarem la forma canònica de Kronecker, una eina essencial per simplificar i classificar aquests objectes matemàtics. Finalment, explorarem l’aplicació d’aquesta forma canònica en l’estudi de relacions lineals i equacions diferencials-algebraiques, mostrant la seva utilitat en la caracterització de solucions i estructures. Aquest treball ofereix una visió global dels feixos de matrius i la forma canònica de Kronecker, juntament amb una de les seves aplicacions, connectant així l’àlgebra lineal amb la teoria de sistemes.