Representació de Lawrence-Kramer i linealitat del grup de trenes

Abstract

S'estudia el grup de trenes, analitzant-ne l'estructura algebraica i topològica. S'estudia la representació de Lawrence-Krammer i la seva fidelitat (injectivitat) per a tot $n \geq 1$. Aquesta representació es presenta com un morfisme des del grup de trenes, descrit segons la presentació d'Artin, cap al grup d'automorfismes d'un grup d'homologia associat a un espai concret.

En particular, demostrem que els grups de trenes són lineals.

We study the braid group, analyzing its algebraic and topological structure. We also study the Lawrence-Krammer representation and its faithfulness (injectivity) for all $n \geq 1$. This representation is presented as a morphism from the braid group, described according to Artin's presentation, to the automorphism group of a homology group associated with a specific space.

In particular, we prove that braid groups are linear.