Lévy processes in quantum mechanics

Abstract

The main aim of this project is to provide a comprehensive introduction to a particular type of stochastic processes known as Lévy processes. While widely employed in financial markets, in recent decades, applications in physical fields such as quantum mechanics have been found. This research aims to present Lévy processes within a theoretical framework, delving into their nature and fundamental properties. Furthermore, it will explore how these processes can be related to quantum mechanics, investigating potential connections and offering a generalization of the Schrödinger equation based on them.

L’objectiu principal d’aquest projecte és proporcionar una introducció a un tipus particular de processos estocàstics coneguts com a processos de Lévy. Tot i ser àmpliament emprats en els mercats financers, en les dècades recents s’han trobat aplicacions en camps de la física com la mecànica quàntica. Aquesta recerca pretén presentar els processos de Lévy dins d’un marc teòric, aprofundint en la seva naturalesa i propietats fonamentals. A més, explorarà com aquests processos es poden relacionar amb la mecànica quàntica, investigant connexions potencials i oferint una generalització de l’equació de l’equació de Schrödinger basada en ells.