K-Theory

Abstract

Definimos el concepto de fibrados vectoriales y demostramos sus propiedades más usuales sobre espacios para-compactos. Seguidamente estudiamos el monoide Vec ($X$) al igual que sus propiedades. También definimos el grupo de Grothendieck $K(X)$ al igual que su extensión a una cadena $K(X)$ para inducir una teoría de cohomología. Finalmente utilizamos esta teoría para demostrar el famoso teorema de Adams sobre la existencia de esferas paralelizables y álgebras de división.

We define vector bundles and their usual properties over a para-compact space $X$, followed by a brief discussion on the monoid Vec ($X$) and its properties. We define the Grothendieck group $K(X)$ and an extension $K^{n}(X)$ to induce a cohomology theory. Finally, we use this theory to prove one of the fundamental results of the past century: Adams theorem on the existence of parallelizable spheres and division algebras.