Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/191160
The Dirichlet problem and Kakutani’s theorem
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
[en] In this memoir we prove a weak version in $\mathbb{R}^2$ of Kakutani's theorem which gives a solution to the Dirichlet problem.
The Dirichlet problem is a classical problem in partial differential equations with many applications in various fields. Given a bounded domain $D \subset$ $\mathbb{R}^d$ and a function $f$ continuous at $\partial D$, the Dirichlet problem consists in finding an harmonic function $u$ on $D$, which matches the values of $f$ on the boundary.
It is known that for very general domains the solution exists and is unique.
The solution given by Kakutani in 1944 is based in the use of probabilistic methods, specifically in the properties of Brownian motion, which will play an important role throughout this memoir.
Descripció
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2022, Director: Francesc Xavier Massaneda Clares
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
IBARRA GARCÍA, Nerea. The Dirichlet problem and Kakutani’s theorem. [consulted: 11 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/191160