Propietats globals de corbes

Abstract

[en] Curves in the euclidian plane and euclidian space have properties that may be local, defined in a neighbourhood of a point, or global, describing the behaviour of the curve as a whole. This work focuses on some global properties of regular curves. We will study the isoperimetric inequality, the four-vertex theorem, the Cauchy-Crofton formula and the Fáry-Milnor theorem.

[ca] Les corbes del pla i de l’espai euclidians tenen propietats que poden ser de caràcter local, definides en un entorn donat d’un punt, o de caràcter globals, que descriuen el comportament de la corba considerada en la seva totalitat. Aquest treball es centra en l’estudi d’algunes propietats globals de les corbes regulars. Més concretament, s’aprofundirà en la desigualtat isoperimètrica, el teorema dels quatre vèrtexs, la fórmula de Cauchy-Crofton i el teorema de Fáry-Milnor.