La tensión entre opuestos como generadora de conocimiento matemático: El caso discreto-continuo en el cálculo

Abstract

Durante la enseñanza del cálculo, generalmente no se discute la tensión discreto continuo, lo cual repercute en el tipo de comprensión que generan los estudiantes respecto de las ideas centrales o fundamentales de esta rama de las matemáticas. Afirmamos que tal tensión propicia o es generadora de articulaciones entre objetos matemáticos, las cuales, a su vez, constituyen nuevo conocimiento. Se analiza la tensión discreto-continuo en tres casos, presentes en el cálculo: (i) Teorema del valor medio para derivadas, (ii) Teorema del valor medio para integrales y (iii) Teorema fundamental. Se rescata la coexistencia y complementación de ambos enfoques. Además, se resalta la presencia de la noción de promediación como un eje de articulación de estos tres resultados, tanto en lo discreto como en lo continuo. Finalmente, destacamos la relevancia que tiene para la didáctica de la matemática reflexionar en torno a la tensión entre una diversidad de opuestos que perviven en la matemática, la cual da cuenta y es un aspecto más de la complejidad de los objetos que en ella se estudian. Todo lo anterior constituye una herramienta que puede apoyar a la re-construcción orientada del conocimiento matemático, como perspectiva didáctica.