Superfícies de Seifert i complexos de Kakimizu

Abstract

[en] This work studies Seifert surfaces associated with a knot, focusing on their non-uniqueness and on the structure formed by minimal genus Seifert surfaces through the Kakimizu complex. Basic definitions of knots and Seifert surfaces are introduced, together with the concept of genus as a knot invariant, and the definition of the Kakimizu complex is presented along with a historical overview of the main results, highlighting its contractibility. Finally, the visualization of Seifert surfaces through crochet is explored by showing a construction algorithm for a specific case, with the aim of showing how traditional craft techniques can contribute to the understanding and representation of abstract mathematical structures.

[ca] Aquest treball estudia les superfícies de Seifert associades a un nus, analitzant-ne la no unicitat i l’estructura que formen les superfícies de gènere mínim mitjançant el complex de Kakimizu. S’introdueixen les definicions bàsiques de nusos i superfícies de Seifert, així com el concepte de gènere com a invariant del nus, i es presenta la definició del complex de Kakimizu juntament amb una revisió històrica dels principals resultats, destacant la seva contractibilitat. Finalment, s’explora la visualització de superfícies de Seifert mitjançant el ganxet, amb un algorisme de construcció per a un cas concret, amb l’objectiu de mostrar com tècniques artesanals poden contribuir a la comprensió i representació d’estructures matemàtiques abstractes.