Un viatge per les integrals singulars: la transformada de Hilbert

Abstract

[eng] The goal of this Bachelor’s thesis is to explore and demonstrate in a thorough and detailed way the theory of the Hilbert transform and singular convolution integrals. To carry it out it will be done a detailed analysis of the previous theory needed to understand both this operator and its boundness in $L^p$ spaces, and finally its generalization to $\mathbb{R}^n$ by means of the Riesz operators and the method of rotations will be studied rigorously.

[cat] L’objectiu d’aquest TFG és explorar i demostrar de manera exhaustiva i detallada la teoria de la transformada de Hilbert i les integrals singulars de convolució. Per dur-ho a terme es farà una anàlisi detallada de la teoria prèvia necessària per a entendre tant aquest operador com la seva fitació en espais $L^p$, i finalment s’estudiarà la seva generalització a $\mathbb{R}^n$ de manera rigorosa mitjançant els operadors de Riesz i el mètode de les rotacions.