Òrbites Periòdiques

Abstract

Aquest treball consisteix en l’estudi d’alguns mètodes de càlcul de famılies d’òrbites periòdiques d’equacions diferencials ordinàries (EDOs) i la seva estabilitat. En el treball trobarem contingut analıtic i numèric. En la part analıtica ampliarem el temari del que s’ha vist al grau sobre mètodes numèrics per al problema de valor inicial en EDOs, i s’estudia l’estabilitat d’òrbites periòdiques. En la part numèrica, programarem mètodes per calcular òrbites periòdiques, l’estabilitat d’aquestes i farem continuació respecte paràmetres. Tambe figuraran totes les pràctiques necessàries per poder trobar les òrbites periòdiques i alguns exemples fàcils de EDOs resolubles per certificar els nostres mètodes. L’objectiu principal del treball es trobar òrbites periòdiques, la seva estabilitat i programar els mètodes estudiats per comprovar que realment s’han entès be. La part forta del treball recau en aquestes pràctiques ja que son las que calcularan las òrbites periòdiques que busquem. La motivació del treball no es altre mes que augmentar els coneixements sobre l’anàlisi numèrica i estudiar una mica mes les equacions diferencials. Tots els càlculs utilitzats en el treball es demostraran o estaran demostrats d’alguna assignatura feta al grau de matemàtiques. Tots els programes fets en el treball han estat programats en C i figuraran en l’annex, les gràfiques estan fetes amb gnuplot.