Valoración de opciones financieras mediante modelos binomiales y Teoría de Martingalas

Abstract

[en] Fair valuation of financial derivatives in uncertain environments is one of the fundamental pillars of modern finance. This work presents a study of the discrete-time Cox-Ross-Rubinstein binomial model, demonstrating how the no-arbitrage principle leads to the risk-neutral measure and the behavior of discounted prices as martingales. Both European options, through the construction of replicating portfolios and the backward induction algorithm, and American options, where the optimal stopping problem is formulated and solved using the Snell Envelope, are studied. A practical application is conducted by valuing a call option on Apple Inc. shares using a custom algorithm developed in C language. The results obtained validate the convergence of the discrete model towards the continuous Black-Scholes formula and allow for the analysis of price sensitivity regarding historical and implied market volatility.

[es] La valoración justa de derivados financieros en entornos de incertidumbre es uno de los pilares fundamentales de las finanzas modernas. Este trabajo presenta un estudio del modelo binomial de Cox-Ross-Rubinstein en tiempo discreto, que demuestra cómo el principio de ausencia de arbitraje conduce a la medida neutral al riesgo y al comportamiento de los precios descontados como martingalas. Se estudian tanto las opciones europeas, mediante la construcción de carteras replicantes y el algoritmo de inducción hacia atrás, como las opciones americanas, donde el problema de parada óptima se formula y resuelve mediante la Envolvente de Snell. Se realiza una aplicación práctica valorando una opción de compra call sobre acciones de Apple Inc. utilizando un algoritmo propio desarrollado en lenguaje C. Los resultados obtenidos validan la convergencia del modelo discreto hacia la fórmula continua de Black-Scholes y permiten además analizar la sensibilidad del precio ante la volatilidad histórica e implícita del mercado.