Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/227687
Àlgebres lliures i condicoins de Mal’cev
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
The aim of this project is to study free algebras through a universal algebra viewpoint. Given a class of algebras K (such as groups, rings or fields), one may want to work with a generic representative whose study offers some insight into the class properties, that is, a free algebra in K.
We will discuss how to construct such algebra and some of properties and aplications. For one, we usually describe algebras through some ”axioms” that are held by any elements of the algebra. We will study which kind of classes can be described via equations and which sets of equations can define a class, which will be formalized by Birkhoff’s theorem and the study of equational logic.
Furthermore, we will see the so-called Mal’cev conditions: a way to characterize some properties of a given variety through the existence of a certain term that satisfies a series of identities (different for each property).
L’objectiu d’aquest treball és estudiar les àlgebres lliures des del punt de vista de l'àlgebra universal. Donada una classe d’àlgebres K (com els grups, els anells o els cossos), hom podria voler treballar amb un representant genèric de la classe que pugui oferir alguna informació de les propietats de la classe, és a dir, una àlgebra lliure en K. Tractarem la construcció d’una àlgebra amb aquestes característiques i també algunes propietats i aplicacions. Per una banda, estudiarem quin tipus de classes es poden descriure a través d’equacions i també quins conjunts d’equacions poden definir una classe, el que quedarà formalitzat en el teorema de Birkhoff i l’estudi de la lògica equacional. A més, veurem les anomenades condicions de Mal’cev: una manera de caracteritzar algunes propietats d’una varietat donada a través de l’existència d’un cert terme que satisfaci una sèrie d’identitats (diferents per a cada propietat).
L’objectiu d’aquest treball és estudiar les àlgebres lliures des del punt de vista de l'àlgebra universal. Donada una classe d’àlgebres K (com els grups, els anells o els cossos), hom podria voler treballar amb un representant genèric de la classe que pugui oferir alguna informació de les propietats de la classe, és a dir, una àlgebra lliure en K. Tractarem la construcció d’una àlgebra amb aquestes característiques i també algunes propietats i aplicacions. Per una banda, estudiarem quin tipus de classes es poden descriure a través d’equacions i també quins conjunts d’equacions poden definir una classe, el que quedarà formalitzat en el teorema de Birkhoff i l’estudi de la lògica equacional. A més, veurem les anomenades condicions de Mal’cev: una manera de caracteritzar algunes propietats d’una varietat donada a través de l’existència d’un cert terme que satisfaci una sèrie d’identitats (diferents per a cada propietat).
Descripció
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Joan Gispert Brasó
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
PUIG CREIXELL, Marc. Àlgebres lliures i condicoins de Mal’cev. [consulted: 21 of May of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/227687