Fitxers

TFG_Pidelaserra_Argilaga_Joana.pdf (1.03 MB)

Tipus de document

Treball de fi de grau

Data de publicació

2026-01-15

Llicència de publicació

cc by-nc-nd (c) Joana Pidelaserra Argilaga, 2026
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/228450

Sistemes Hamiltonians i Teorema de Liouville–Arnold

Títol de la revista

Autors

Director/Tutor

ISSN de la revista

Títol del volum

Recurs relacionat

Resum

This bachelor’s thesis focuses on the study of Hamiltonian systems, with particular emphasis on the theory of integrability. Algebraic concepts such as symplectic matrices and the Poisson bracket are introduced, together with an analysis of the properties of linear Hamiltonian systems. The core of the work is the Liouville–Arnold theorem, which is stated and proved in detail. In particular, it is shown that, for a completely integrable system with compact and connected level sets, these are diffeomorphic to an n-dimensional torus and the associated flow is quasi periodic. This result highlights the relationship between the global topology of the manifolds and the analysis of differential equations, and allows us to conclude the integrability of the system by quadratures. Aquest treball final de grau es centra en l’estudi dels sistemes Hamiltonians, amb especial atenció a la teoria de la integrabilitat. S’introdueixen conceptes algebraics com les matrius simplèctiques i el claudàtor de Poisson, així com l’anàlisi de les propietats dels sistemes hamiltonians lineals. El nucli del treball és el teorema de Liouville–Arnold, que s’enuncia i es demostra detalladament. En particular, es mostra que, per a un sistema completament integrable amb varietats de nivell compactes i connexes, aquestes són difeomorfes a un tor n-dimensional i que el flux associat és quasi periòdic. Aquest resultat posa de manifest la relació entre la topologia global de les varietats i l’anàlisi de les equacions diferencials, i permet concloure la integrabilitat del sistema per quadratures.

Descripció

Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2026, Director: Marcel Guardia

Matèries

Equacions diferencials ordinàries, Sistemes dinàmics complexos, Varietats (Matemàtica), Topologia diferencial, Joana Pidelaserra Argilaga, Treballs de fi de grau

Matèries (anglès)

Ordinary differential equations, Complex dynamical systems, Manifolds (Mathematics), Differential topology, Bachelor's theses

Citació

Col·leccions

Treballs Finals de Grau (TFG) - Matemàtiques

Citació

PIDELASERRA ARGILAGA, Joana. Sistemes Hamiltonians i Teorema de Liouville–Arnold. [consulted: 25 of May of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/228450

Exportar metadades

JSON - METS

Compartir registre