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Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/35142
El grup fonamental de les varietats de Kähler
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Resum
[cat] Estudiem el grup fonamental de varietat algebràïques complexes i la seva monodromia. Les línies d'estudi són:
- L'àlgebra de Malcev dels grups fonamentals de varietats compactes Kahler: Provem que no pot ser lliure, i donem una cota inferior del nombre de relacions cas que la varietat sigui no fibrada. La determinem quan la dimensió de Kodaira és igual a un.
- Pinzells de Lefschetz de corbes: obtenim fòrmules per a la monodromia geomètrica i el grup fonamental per a pinzells de Lefschetz de corbes sobre la recta projectiva, amb ella demostrem un resultat de formalitat topològica de famílies de corbes, a l'igual que propietats conegudes d'entropia i quasi unipotència d'aquestes famílies.
- La connexió de Gauss-Manin en el grup fonamental:
Construïm complexos de Dolbeault logarítmics relatius analítics reals per a famíliers de varietats projectives, amb connexió de Gauss-Manin. Calculem la realització de la Rham d'aquesta coneexió en el grup fonamental de famílies de corbes afins racionals i no racionals, obtenint un contrast notable.
Caracteritzem els grups de Galois diferencials de la connexió de Gauus-Manin en el grup fonamental com a extensions unipotents dels seus anàlegs cohomològics.
[spa] Estudiamos el grupo fundamental de variedades algebraicas complejas y su monodromía. Las líneas de estudio son: - El álgebra de Malcev de los grupos fundamentales de variedades compactas Kahler: Probamos que no puede ser libre, y damos una cota inferior del número de relaciones en el caso en que la variedad sea no fibrada. La determinamos cuando la dimensión de Kodaira es uno. - Pinceles de Lefschetz de curvas: obtenemos fórmulas para la monodromía geométrica y en el grupo fundamental para pinceles de Lefschetz de curvas sobre la recta proyectiva, con ella demostramos un resultado de formalidad topológica de familias de curvas, así como propiedades conocidas de entropía y cuasi unipotencia de estas familias. - La conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental: Construimos complejos de Dolbeault logarítmicos relativos analíticos reales para familias de variedades proyectivas, con conexión de Gauss-Manin. Calculamos la realización de la Rham de esta conexión en el grupo fundamental de familias de curvas afines racionales y no racionales, obteniendo un notable contraste. Caracterizamos los grupos de Galois diferenciales de la conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental como extensiones unipotentes de sus análogos cohomológicos.
[spa] Estudiamos el grupo fundamental de variedades algebraicas complejas y su monodromía. Las líneas de estudio son: - El álgebra de Malcev de los grupos fundamentales de variedades compactas Kahler: Probamos que no puede ser libre, y damos una cota inferior del número de relaciones en el caso en que la variedad sea no fibrada. La determinamos cuando la dimensión de Kodaira es uno. - Pinceles de Lefschetz de curvas: obtenemos fórmulas para la monodromía geométrica y en el grupo fundamental para pinceles de Lefschetz de curvas sobre la recta proyectiva, con ella demostramos un resultado de formalidad topológica de familias de curvas, así como propiedades conocidas de entropía y cuasi unipotencia de estas familias. - La conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental: Construimos complejos de Dolbeault logarítmicos relativos analíticos reales para familias de variedades proyectivas, con conexión de Gauss-Manin. Calculamos la realización de la Rham de esta conexión en el grupo fundamental de familias de curvas afines racionales y no racionales, obteniendo un notable contraste. Caracterizamos los grupos de Galois diferenciales de la conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental como extensiones unipotentes de sus análogos cohomológicos.
Matèries (anglès)
Citació
Citació
AMORÓS TORRENT, Jaume. El grup fonamental de les varietats de Kähler. ISBN 9788469228265. [consulted: 1 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/35142