Homologia persistent

Abstract

[ca] L’homologia persistent és un mètode que permet extreure propietats topològiques globals d’una mostra discreta de punts. La idea consisteix en construir una filtració de complexos simplicials a partir de la mostra discreta, aleshores l’homologia persistent aprofita la functorialitat de l’homologia simplicial per fer el seguiment de propietats topològiques al llarg de la filtració. Les propietats que tinguin una vida més llarga dins la filtració són propietats candidates a ser propietats reals de les dades. En aquesta memòria es pretén motivar aquesta eina, desenvolupar-ne la teoria matemàtica que la sosté i evidenciar-ne la seva aplicabilitat.