Dels reals als hiperreals

Abstract

L‘objectiu d‘aquest treball és exposar les definicions dels conjunts dels nombres reals i dels nombres hiperreals, posant de manifest alguns paral·lelismes i algunes diferències entre els dos casos. Tant els uns com els altres són objectes matemàtics que apareixen de manera intuïtiva o implícita de d'èpoques molt antigues, però que no es formalitzen completament fins molt segles després. També en els dos casos, es tenen definicions axiomàtiques i vàries construccions. Mentre que en el cas dels nombres reals els axiomes són prou forts com per caracteritzar completament el concepte (tots els models són isomorfs), en el cas dels hiperreals aix no és així, ja que pel teorema de Löwenheim-Skolem per força hi ha d'haver models no isomorfs del conjunt dels hiperreals.