Origami. Del plec a l’equació: explorant-ne l'àlgebra, la geometria i una aplicació didàctica

Abstract

L’estudi de les construccions geomètriques ha captivat els matemàtics des de l’Antiga Grècia fins a l’actualitat. Tot i que el regle i el compàs han estat els instruments principals durant segles, en les darreres dècades aquesta disciplina ha experimentat un nou impuls gràcies a la incorporació d’altres tècniques, com l’origami.

Aquest treball analitza l’origami —l’art del plegament del paper— des d’un enfocament algebraic i geomètric, explorant les seves possibilitats més enllà de la seva faceta artística. En primer lloc, s’introdueixen els axiomes fonamentals de l’origami, es desenvolupen les equacions dels plecs associades a cada axioma i se n’analitza l’existència i la unicitat. També s’hi descriuen les construccions geomètriques que aquesta tècnica permet realitzar.

El resultat principal del treball mostra que el conjunt de nombres origami-construïbles forma un cos, que es pot representar mitjançant una $\{2,3\}$-torre de cossos, establint així una connexió amb la Teoria de Galois.

Finalment, a la part pràctica del treball, es presenta una proposta didàctica per introduir la geometria subjacent a l’origami als estudiants de secundària i batxillerat, i s’explica la seva implementació en una classe de 1r de batxillerat.