Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/227541
Teoremes de Hahn-Banach i Krein-Milman
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
A l’any 1940, Mark Krein i el seu alumne David Milman van formular un dels resultats fonamentals de l’anàlisi funcional: el Teorema de Krein-Milman. Aquest teorema sorgeix, quasi com una conseqüència, dels teoremes de Separació i Extensió de Hahn-Banach, que permeten separar punts de conjunts convexos per mitjà d’hiperplans i estendre funcionals lineals continus.
En concret, el teorema estableix que, en un espai vectorial topològic localment convex, tot subconjunt compacte, convex i no buit KKK, coincideix amb la clausura de la càpsula convexa dels seus punts extremals. És a dir:
$K = \overline{\operatorname{co}(\operatorname{Ext} K)}$
Aquesta descomposició en punts extremals no sols descriu la geometria del conjunt, sinó que també és essencial per a l’estudi de propietats de dualitat, la formulació d’estratègies mixtes en teoria de jocs, i l’anàlisi de solucions òptimes en economia i programació lineal.
Descripció
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Albert Clop Ponte
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
NICOLÀS FORCADELL, Clara. Teoremes de Hahn-Banach i Krein-Milman. [consulted: 24 of May of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/227541