Document type
Bachelor thesisPublication date
Publication license
Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/2445/227541
Teoremes de Hahn-Banach i Krein-Milman
Journal Title
Authors
Director/Tutor
Journal ISSN
Volume Title
Related resource
Abstract
A l’any 1940, Mark Krein i el seu alumne David Milman van formular un dels resultats fonamentals de l’anàlisi funcional: el Teorema de Krein-Milman. Aquest teorema sorgeix, quasi com una conseqüència, dels teoremes de Separació i Extensió de Hahn-Banach, que permeten separar punts de conjunts convexos per mitjà d’hiperplans i estendre funcionals lineals continus.
En concret, el teorema estableix que, en un espai vectorial topològic localment convex, tot subconjunt compacte, convex i no buit KKK, coincideix amb la clausura de la càpsula convexa dels seus punts extremals. És a dir:
$K = \overline{\operatorname{co}(\operatorname{Ext} K)}$
Aquesta descomposició en punts extremals no sols descriu la geometria del conjunt, sinó que també és essencial per a l’estudi de propietats de dualitat, la formulació d’estratègies mixtes en teoria de jocs, i l’anàlisi de solucions òptimes en economia i programació lineal.
Description
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Albert Clop Ponte
Subject (English)
Citation
Collections
Citation
NICOLÀS FORCADELL, Clara. Teoremes de Hahn-Banach i Krein-Milman. [consulted: 14 of June of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/227541